均匀二阶三角B样条

发布时间：2017-05-30 03:07

  本文关键词：均匀二阶三角B样条，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：样条函数是函数逼近领域中的重要组成部分.这类函数既有多项式便于计算的优点,同时又克服了多项式在逼近过程中收敛性差,过于震荡的缺点.因此,样条函数在生产实践中备受关注,其中应用最广的是用其构造自由曲线曲面.关于代数多项式样条函数的研究已经非常完善,近年来,越来越多的学者开始将目光转移到三角多项式样条函数的研究当中,以期其继承代数多项式样条函数的优点的同时具备三角函数的优点.本文致力于用二次三角多项式构造一类样条函数并生成相应的样条曲线.构造方法采用先建立具有局部支集性和单位分解性的基函数群,并用其生成相应的样条函数,继而生成二维及三维空间中可用控制点调整形状的样条曲线,称之为二阶三角B样条曲线.本文共包含四部分内容.首先,在研究背景与预备知识中大致回顾了函数逼近理论的主要研究成果及它们与样条函数的关系,叙述了样条函数到B样条再到样条曲线的发展历程,最后对三角样条领域的主要研究成果进行了回顾.其次,给出均匀结点情形下二阶三角B样条基的定义.讨论了它的构造过程,主要性质.为使应用更加方便,同时给出了重结点情形下二阶三角B样条基的定义.再次,利用二阶三角B样条基构造二阶三角B样条函数.二阶三角B样条函数本质上是具有一定连续性的分段函数,在函数逼近方面,它具有比代数多项式更好的收敛性.作为函数逼近的应用,本文讨论了二阶三角B样条函数插值问题.根据实践中常见的具体情况给出插值函数计算公式.最后,利用二阶三角B样条基构造二阶三角B样条曲线.对曲线的性质,连续性,对控制多边形的逼近性进行讨论,并给出二阶三角B样条插值曲线以及与给定的多边形相切的二阶三角B样条曲线的计算方法.
【关键词】：三角样条函数 三角样条曲线 样条插值
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.41
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 1 预备知识与研究背景9-13
• 1.1 函数逼近问题与样条9-12
• 1.2 样条曲线的发展历程12-13
• 1.3 三角样条曲线的研究概况13
• 2 均匀结点情形下的二阶三角B样条基13-20
• 2.1 均匀结点情形下二阶三角B样条基的构造及性质13-18
• 2.2 带重结点的二阶三角B样条基18-20
• 3 二阶三角B样条函数20-24
• 3.1 二阶三角B样条函数的构造及其性质20
• 3.2 二阶三角B样条插值函数20-24
• 4 二阶三角B样条曲线24-33
• 4.1 二阶三角B样条曲线的构造24-28
• 4.2 二阶三角B样条插值曲线28-30
• 4.3 与给定多边形相切的二阶三角B样条曲线30-33
• 结论33-34
• 参考文献34-35
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况35-36
• 致谢36

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