具有非局部项的抛物型方程解的定性性质

发布时间：2017-06-06 05:02

  本文关键词：具有非局部项的抛物型方程解的定性性质，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究三类具有非局部项的抛物型方程初边值问题解的整体存在性、衰减估计和有限时间爆破等定性性质。第一章研究具有非局部源项和内部吸收项的慢扩散方程齐次Dirichlet或齐次Neumann初边值问题。在适当的临界范围内解爆破,我们运用补助函数法与修正微分不等式技巧相结合,得到了解发生爆破时爆破时间t*的下界。第二章研究具有与时间和空间变量相关的一般化Lewis函数的四阶非局部抛物型方程初边值问题能量解的整体存在性和非整体存在性。我们建立Faedo-Galerkin意义下的弱解的局部存在性与唯一性。同时,利用稳定集理论和摄动能量法证明在适当条件下具有初始能量弱解的整体存在性、一致衰减估计及爆破。第三章研究具有有限与无限记忆项及一般化Lewis函数的半线性热传导方程齐次Dirichlet初边值问题。我们改进第二章中的研究方法(无限记忆的存在带来难度),得到了整体解的存在性与唯一性及一般化的能量衰减估计值。
【关键词】：非局部项 抛物型方程 整体存在性 爆破 衰减估计
【学位授予单位】：中国海洋大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.26
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 0 前言8-10
• 1 具有非局部源项和内部吸收项的慢扩散方程爆破解的爆破时间下界10-18
• 1.1 引言10-11
• 1.2 具有齐次Dirichlet边界情形11-14
• 1.3 具有齐次Neumann边界情形14-18
• 2 具有源项和记忆项的四阶抛物型方程局部解的存在性与唯一性、能量一致衰减估计及爆破18-32
• 2.1 引言18-19
• 2.2 预备和主要结论19-22
• 2.3 局部解的存在性与唯一性22-25
• 2.4 整体解的存在性及能量一致衰减估计25-28
• 2.5 能量解的爆破性质28-32
• 3 具有有限与无限记忆项的半线性热传导方程整体解的存在性与唯一性及能量一般衰减估计32-48
• 3.1 引言32-34
• 3.2 预备知识及主要结论34-36
• 3.3 整体解的存在性与唯一性36-41
• 3.4 能量一般衰减估计41-48
• 参考文献48-52
• 致谢52-54
• 个人简历54
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文54

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本文编号：425408