求解随机延迟微分方程两类数值格式的收敛性和稳定性

发布时间：2017-08-06 23:19

  本文关键词：求解随机延迟微分方程两类数值格式的收敛性和稳定性

  更多相关文章： Predictor-Corrector格式 Midpoint格式 均方渐近稳定性 收敛性 稳定域

【摘要】：随机延迟微分方程在经济学、生物学、环境科学等领域都有着广泛的应用.与Ito型的随机延迟微分方程相比,Stratonovich型的随机延迟微分方程具有链式法则并且与布朗运动谱近似后的方程具有相容性等优点,而目前对于这类方程研究较少.本文集中于研究求解Stratonovich型随机延迟微分方程两类数值方法的稳定性和收敛性.首先,对于求解随机延迟微分方程的数值方法及其研究发展进行综述,并在此基础上分析研究现状,导出本文的主要工作.其次,介绍随机延迟微分方程的基本理论,给出了论文中涉及的基本定义和定理,并给出了随机延迟微分方程零解均方渐近稳定的条件.本论文的主要研究工作分为以下几个部分：第一,Midpoint格式是一个全隐式的数值方法，，目前关于这类方法的完整收敛性分析还不多见.我们首先研究了这一格式的局部截断误差,并由此求得了它的全局误差,证明了Midpoint格式在求解随机延迟微分方程时是0.5阶强收敛的.第二,我们针对Stratonovich型的线性随机延迟微分方程和方程组,讨论了Predictor-Corrector格式和Midpoint格式的均方渐近稳定性.证明了当步长h小于某个给定值时,Predictor-Corrector格式是均方渐近稳定的：Midpoint'格式是无条件均方渐近稳定的.在此基础上,我们还比较了本文中研究的两种方法与其它几种常用数值方法的稳定域.对于满足单边Lipschitz条件的非线性随机延迟微分方程,我们研究了Predictor-Corrector格式的均方渐近稳定性,给出了稳定的充分条件.在数值算例部分,通过求解随机延迟微分方程和方程组,进一步验证了理论结果的正确性.
【关键词】：Predictor-Corrector格式 Midpoint格式 均方渐近稳定性 收敛性 稳定域
【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-16
• 1.1 随机延迟微分方程的应用9-10
• 1.2 研究背景及现状10-14
• 1.3 本文的主要工作14-16
• 第二章 随机延迟微分方程的基本理论16-19
• 2.1 引言16
• 2.2 解的存在性和唯一性16-18
• 2.3 解的稳定性18-19
• 第三章 求解随机延迟微分方程的Midpoint格式的收敛性19-30
• 3.1 引言19
• 3.2 Midpoint格式的收敛性19-30
• 第四章 求解随机延迟微分方程数值方法的稳定性30-52
• 4.1 引言30
• 4.2 两种数值方法的线性稳定性分析30-34
• 4.2.1 解析解的均方渐近稳定性30-31
• 4.2.2 Predictor-Corrector格式的均方渐近稳定性31-33
• 4.2.3 Midpoint格式的均方渐近稳定性33-34
• 4.3 数值方法稳定域比较34-42
• 4.3.1 求解随机延迟微分方程数值方法的稳定域34-38
• 4.3.2 求解随机延迟微分方程组数值方法的稳定域38-42
• 4.4 求解非线性SDDEs的Predictor-Corrector格式的稳定性42-47
• 4.5 数值算例47-52
• 致谢52-53
• 总结与展望53-54
• 参考文献54-57

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 范振成;;小噪声随机延迟微分方程欧拉方法的收敛性[J];安徽工业大学学报(自然科学版);2007年03期

2 陆斌;张玲;;随机延迟微分方程指数欧拉方法的收敛性[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2012年03期

3 周立群;胡广大;;随机延迟微分方程复合θ-方法的稳定性[J];系统仿真学报;2007年11期

4 胡杨子;黄乘明;;含多个函数时滞的随机延迟微分方程的矩稳定性[J];数学杂志;2009年06期

5 赵桂华;刘明珠;吕万金;;脉冲随机延迟微分方程p阶矩指数稳定性(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2009年06期

6 范振成;刘明珠;;随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定[J];黑龙江大学自然科学学报;2005年04期

7 屈小妹;;非线性中立型随机延迟微分方程随机θ方法的稳定性[J];应用数学;2011年04期

8 张玲;;随机延迟微分方程随机θ方法的几乎处处指数稳定[J];大庆师范学院学报;2012年03期

9 朱霞;;随机延迟微分方程的Milstein方法的均方稳定性[J];武汉大学学报(理学版);2005年S2期

10 周立群;胡广大;;随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性[J];系统仿真学报;2007年21期

中国博士学位论文全文数据库 前6条

1 李启勇;几类随机延迟微分方程数值方法的稳定性分析[D];中南大学;2012年

2 范振成;几类随机延迟微分方程解析解及数值方法的收敛性和稳定性[D];哈尔滨工业大学;2006年

3 汪红初;LMI方法在随机延迟微分方程中的应用[D];华中科技大学;2007年

4 谭建国;泊松白噪声激励下的随机时滞系统的数值解及应用研究[D];天津大学;2010年

5 吴开宁;具有脉冲和随机扰动的延迟系统的数值方法与稳定性[D];哈尔滨工业大学;2009年

6 胡超竹;几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究[D];华中科技大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 李涵;两类随机延迟微分方程Euler方法的均方收敛性[D];湘潭大学;2015年

2 洪会粉;求解随机延迟微分方程两类数值格式的收敛性和稳定性[D];东南大学;2015年

3 佟振光;求解中立型随机延迟微分方程的三种数值格式[D];东南大学;2015年

4 SIDIBE Ibrahima（易马）;随机延迟微分方程隐式单步法的收敛性[D];哈尔滨工业大学;2010年

5 孟雪井;中立型随机延迟微分方程的矩稳定性[D];华中科技大学;2008年

6 程生敏;随机延迟微分方程的数值方法的稳定性和收敛性[D];华中科技大学;2013年

7 彭虎;随机延迟微分方程数值方法的稳定性研究[D];合肥工业大学;2014年

8 高玉敏;求解两类带马尔科夫开关的随机延迟微分方程数值方法[D];哈尔滨工业大学;2010年

9 曾志武;求解两类随机延迟微分方程的数值方法[D];哈尔滨工业大学;2012年

10 易锋;两类随机延迟微分方程Milstein方法的稳定性和收敛性[D];湘潭大学;2009年

本文编号：631904