两种HIV感染数学模型的动力学分析

发布时间：2017-08-09 00:29

  本文关键词：两种HIV感染数学模型的动力学分析

  更多相关文章： 免疫反应 全局稳定 时滞 Hopf分支 周期解

【摘要】：艾滋病已经成为威胁人类健康与发展的重要疾病之一。我国自1985年报告首例艾滋病病例至今,艾滋病病毒(HIV)感染人数急剧增加。现在已进入艾滋病流行快速增长期,因此,对艾滋病的研究和治疗是一项非常迫切的任务。许多学者对HIV传播与治疗进行了深入的研究,并且取得了丰硕的成果。用数学模型的方法研究艾滋病病毒的感染过程,并在此基础上提出科学合理的治疗方案,这对于该病的治疗和控制有重要的意义。近年来HIV感染动力学的研究基本上是在Perelson等人所提出的标准的HIV感染模型的基础上考虑更多其它因素,然后对模型进行适当的修改。其中相当一部分研究成果集中在考察药物治疗对整个HIV感染过程的影响上,还有一部分集中在研究人体自身免疫能力对HIV感染过程的影响。而综合考虑这两种影响的则很少,因此,本文首先从考虑带有时滞效应的免疫反应的HIV感染模型入手,同时考虑免疫反应中的非溶解部分对模型的影响。通过对模型进行分析得出了系统无病平衡点,免疫耗尽平衡点,感染平衡点出现的条件;并利用Routh-Hurwitz判别准则得到当0R?1时,无病平衡点0E是局部稳定的,当01?R?1?b?/cd时,免疫耗尽平衡点局部渐近稳定,在0R?1?b?/cd的条件下感染平衡点局部稳定性的条件;通过构造Lyapunov泛函探究了平衡点的全局稳定性,借助超越方程特征值分布的相关结论分析了Hopf分支出现的条件,运用中心流行和规范型定理,获知了Hopf分支的方向和周期解的稳定性。其次,本文考虑到人体感染HIV病毒以后一般都要接受药物治疗,与此同时人体自身的免疫机能也时刻起着重要的作用,艾滋病人的药物服用都是有一定规律的,一般都是每隔固定的时间服药,这样药物作用看作周期性的更合理;而人体自身免疫能力,由于受人体自身内环境变化和其它外因的影响,比如服药的影响,也会使其变动,有研究表明人体的免疫能力也呈现出一定的周期性,综合考虑这些我们建立了具有周期免疫反应和周期性多药物治疗的HIV感染模型,并分析了系统非负性和有界性,并运用周期系数线性方程组的相关理论分析了系统无病平衡点的全局稳定性,结果表明当0R?1系统的无病平衡点是全局渐进稳定的,并且系统是一致有界的。最后,为了验证理论的正确性,我们用选取适当的参数并运用MATLAB进行了数值模拟,结果表明我们的理论分析是正确的。
【关键词】：免疫反应 全局稳定 时滞 Hopf分支 周期解
【学位授予单位】：西北农林科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 HIV简介9
• 1.2 研究现状9-12
• 1.3 本文内容与结构12-13
• 第二章 预备知识13-16
• 2.1 常微分方程稳定性13-14
• 2.2 周期系数线性方程组14-16
• 第三章 带有时滞和非溶解性免疫反应病毒感染模型分析16-22
• 3.1 模型建立16
• 3.2 稳定性分析16-20
• 3.2.1 无病平衡点0E的稳定性分析16-17
• 3.2.2 免疫耗尽平衡点1E的稳定性分析17-18
• 3.2.3 无病平衡点0E的全局渐进稳定性分析18-19
• 3.2.4 感染平衡点2E的局部稳定性分析19-20
• 3.3 Hopf分支存在性分析20-22
• 第四章 Hopf分支的方向和稳定性22-33
• 4.1 Hopf分支方向及分支周期解稳定性22-27
• 4.2 数值模拟27-32
• 4.3 结论与讨论32-33
• 第五章 具有周期免疫反应和周期性多药物治疗的HIV感染模型33-41
• 5.1 模型建立33-34
• 5.2 模型(5.1)解的非负性和有界性34-36
• 5.3 平衡点的稳定性分析36-38
• 5.4 数值模拟38-40
• 5.5 结论与讨论40-41
• 参考文献41-44
• 附录44-56
• 致谢56-57
• 作者简介57

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本文编号：642754