基于双线性方法的两类孤子方程的相关研究

发布时间：2017-08-08 19:00

  本文关键词：基于双线性方法的两类孤子方程的相关研究

  更多相关文章： Hirota双线性法 Pfaffian技巧 Wronski型的Pfaff式解 Gram型的Pfaff式解

【摘要】：求解非线性发展方程的精确解和寻求新的可积耦合系统是非线性方程研究中的两个重要课题.目前,专家学者们建立和发展了许多有效的方法求解孤子方程的精确解,比如Hirota双线性方法,反散射法,潘勒卫分析法Darboux变换法Pfaffian技巧,经典与非经典的Lie群法等等.本文利用Hiro ta双线性方法和Pfaffian技巧来研究一些孤子方程的耦合系统和精确解.本文的主要内容如下：第一章简要回顾了孤立子的历史和发展,并简要概述了Hirota双线性方法和Pfaf-flan技巧的发现和现状.第二章介绍了Pfaffian定义不口Pfaffia n恒等式.第三章首先应用Pfaffian技巧,得到变系数Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的耦合方程组,然后根据Pfaffian恒等式获得该耦合方程组的Wronski型和Gram型的Pfaff式解.第四章首先应用Jacobi恒等式和Grammian行列式的性质得到广义变系数(2+1)维破裂孤子方程的Grammian行列式形式的解.其次应用Pfaffian技巧给出了Pfaffian化的广义变系数(2+1)维破裂孤子方程的耦合方程组.最后给出该耦合方程组的Wronski型的Pfaff式解和Gram型的Pfaff式解.最后给出本文的总结和进一步需要研究的问题.
【关键词】：Hirota双线性法 Pfaffian技巧 Wronski型的Pfaff式解 Gram型的Pfaff式解
【学位授予单位】：宁波大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 孤立子的研究历史与现状9-10
• 1.1.1 孤立子的发现与发展9
• 1.1.2 Hirota双线性导数法的发现与发展9-10
• 1.2 本文的选题和主要工作10-12
• 第二章 Pfaffian方法的介绍12-18
• 2.1 pfaffian定义12-15
• 2.1.1 特殊矩阵的Pfaffian定义12-14
• 2.1.2 一般矩阵的Pfaffian定义14-15
• 2.2 pfaffian恒等式15-18
• 第三章 变系数KP方程的pfaffian化18-24
• 3.1 变系数KP方程的Pfaffian化和Wronski型的Pfaff式解18-22
• 3.2 变系数KP方程的Gram型的Pfaff式解22-24
• 第四章 广义变系数(2+1)维破裂孤子方程的pfaffian化24-33
• 4.1 广义变系数(2+1)维破裂孤子方程的Grammian行列式解24-27
• 4.2 广义变系数(2+1)维破裂孤子方程的Wronski型的Pfaff式解27-30
• 4.3 广义变系数(2+1)维破裂孤子方程的Gram型的Pfaff式解30-33
• 第五章 结论33-34
• 参考文献34-38
• 在校研究成果38-39
• 致谢39

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本文编号：641500