非线性算子不动点与方程解的迭代收敛性

发布时间：2017-08-13 03:37

  本文关键词：非线性算子不动点与方程解的迭代收敛性

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【摘要】：本文主要研究几类非线性算子不动点与方程解的迭代序列收敛性问题。首先,在取消{}nx与{}nnT x有界性限制,并用更弱的条件0ng#174;(n#174;￥)取代()n ng=oa的条件下,使用新的分析技巧,在实Banach空间中建立了依中间意义渐近非扩张的严格渐近伪压缩映象具误差的修正的Mann和Ishikawa迭代序列收敛的等价性定理。其次,在Hilbert空间中研究一类未必连续,甚至未必有界的j-强伪压缩算子不动点的迭代序列收敛性,其中所用条件()20n n nax-Tx#174;n#174;￥是可控的。然后,在没有任何有界条件下,在Banach空间中研究有限族j-强增生算子方程解的带混合误差的多步迭代序列的收敛性,获得了一个新的强收敛定理,同时我们也给出一个例子说明这一结果的广泛性。接下来,在不要求D有界以及,iTiS(i=1,2,×××,N)不必连续的条件下,在Banach空间中证明了两有限族广义一致拟Lipschitz映象iT与iS的带混合型误差的Ishikawa迭代序列收敛其公共不动点的充要条件。最后,我们引入一类新的有限族广义渐近j-半压缩映象,在没有任何有界条件下,在赋范线性空间中建立了非Lipschitz有限族广义渐近j-半压缩映象具混合误差的修改的Ishikawa迭代序列的强收敛定理。本文获得的定理改进和推广了一些已知结果。
【关键词】：赋范线性空间 依中间意义渐近非扩张映象 φ-强伪压缩算子 φ-强增生算子方程 广义一致拟Lipschitz映象 广义渐近φ-半压缩映象
【学位授予单位】：渤海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 1 绪论9-12
• 1.1 非线性算子不动点的研究概况9-10
• 1.2 本文的主要工作10-12
• 2 修正的Ishikawa和Mann迭代序列收敛的等价性12-19
• 2.1 引言与预备知识12-14
• 2.2 主要结果14-19
• 3 Hilbert空间中?-强伪压缩算子不动点的迭代收敛性19-22
• 3.1 引言与预备知识19-20
• 3.2 主要结果20-22
• 4 Banach空间中?-强增生算子方程解的迭代收敛性22-28
• 4.1 引言与预备知识22-23
• 4.2 主要结果23-28
• 5 有限族广义一致拟Lipschitz映象不动点的迭代收敛性28-32
• 5.1 引言与预备知识28-29
• 5.2 主要结果29-32
• 6 非Lipschitz有限族广义渐近?-半压缩映象的迭代收敛性32-43
• 6.1 引言与预备知识32-36
• 6.2 主要结果36-43
• 总结与展望43-44
• 参考文献44-48
• 发表论文情况48-49
• 致谢49-50

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 向长合;;一致L-Lipschitz的渐近拟伪压缩型映象迭代收敛的充要条件[J];系统科学与数学;2008年04期

2 杨理平;;非Lipschitz的广义渐近φ-半压缩映象迭代序列的强收敛性[J];系统科学与数学;2010年12期

3 曾六川;Banach空间中带误差的修改的Ishikawa迭代程序[J];数学学报;2004年02期

4 谷峰;;两个有限族一致L-Lipschitz映象的平行迭代算法的强收敛定理[J];数学学报;2010年06期

5 张树义;;赋范线性空间中强增生算子方程的迭代解[J];应用泛函分析学报;2010年01期

6 张石生;Banach空间中渐近非扩张映象不动点的迭代逼近问题[J];应用数学学报;2001年02期

7 王绍荣;熊明;;Banach空间中非Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近问题[J];应用数学学报;2007年01期

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本文编号：665208