三类优化问题的对偶理论之研究

发布时间：2017-08-13 17:08

  本文关键词：三类优化问题的对偶理论之研究

  更多相关文章： 鲁棒优化 DC锥优化 DC复合优化 Fenchel对偶 Lagrange对偶 约束规范条件 强对偶 全对偶

【摘要】：本文主要研究鲁棒优化问题与DC复合无约束优化问题的的Fenchel对偶以及DC锥约束优化问题的Lagrange对偶.全文共分为六章.第一章主要介绍了鲁棒优化问题、DC复合无约束优化问题和DC锥约束优化问题的研究背景及本文的主要结果.第二章给出了基本概念及相关引理.第三章研究了鲁棒优化问题的Fenchel对偶问题.在函数不一定下半连续的情形下,利用共轭函数的上图性质,引进了几个新的约束规范条件,给出了鲁棒优化问题与其对偶问题之间的强对偶、稳定强对偶、全对偶及逆对偶成立的等价刻划,推广了前人的相关结论.第四章考虑了DC复合无约束优化问题的Fenchel对偶问题.利用上图技巧及凸化技术,通过引进新的约束条件,建立了DC复合无约束优化问题与其对偶问题之间的弱对偶、零对偶和强对偶成立的等价刻划.第五章研究了DC锥约束优化问题的Lagrange对偶问题.利用共轭函数的下卷积运算,引进了新的约束规范条件,给出了DC锥约束优化问题与其对偶问题之间的稳定零对偶成立的充分和(或)必要条件.第六章对本文的内容进行了总结,对以后的研究进行了展望.
【关键词】：鲁棒优化 DC锥优化 DC复合优化 Fenchel对偶 Lagrange对偶 约束规范条件 强对偶 全对偶
【学位授予单位】：吉首大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 绪论8-17
• 1.1 研究背景8-12
• 1.2 本文主要结论12-17
• 第2章 预备知识17-20
• 第3章 鲁棒优化问题的对偶理论20-39
• 3.1 鲁棒优化问题的稳定强对偶20-28
• 3.2 鲁棒优化问题的全对偶28-31
• 3.3 鲁棒优化问题的逆对偶31-39
• 第4章 DC复合无约束优化问题的对偶理论39-52
• 4.1 新的约束条件及强对偶40-45
• 4.2 应用45-52
• 第5章 DC锥约束优化问题的对偶理论52-62
• 5.1 新的约束条件53-57
• 5.2 DC锥约束优化问题的稳定零对偶57-62
• 第6章 结束语62-63
• 致谢63-64
• 参考文献64-68
• 作者在学期间取得的学术成果68

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本文编号：668382