反BA-1模型和反LCD-1随机模型的稳定度序列及碳纳米锥的Hosoya多项式

发布时间：2017-08-22 05:45

  本文关键词：反BA-1模型和反LCD-1随机模型的稳定度序列及碳纳米锥的Hosoya多项式

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【摘要】：本文的内容主要分为两部分。第一部分研究内容是基于复杂网络中的最基础的两类模型；BA模型和LCD模型,它们是随机的按一定的规律和概率在每个时刻t加点加边后生成的一系列图的模型。度序列分布是指在每个时间t,在所得到的图中,度数为κ的顶点所占总顶点数比率的分布,若di(t)表示度为i的顶点所占的比率,那么记d(t)={d1(t),d2(t),…,dk(t),…),则如果limt→∞d(t)存在,度序列d(t)就被称为网络的稳定度分布。本文基于这两类模型,通过改变BA模型和LCD模型中的连边优先原则,提出了称为反BA-1模型和反LCD-1的模型,并通过严格的计算和证明得到了反BA-1模型和反LCD-1模型的稳定度序列分布,得到它们都是以1/2为底数的指数分布,而这种分布在现实中非常常见。第二部分研究内容主要围绕网络中的组合性质展开。具体来说研究了几类典型化学图的碳纳米锥的Hosoya多项式,碳纳米锥是中心为一个多边形,四周环绕六边形的一种图,Hosoya多项式是一个基于图中距离的生成函数,定义为H(G,x)=∑{u,v}(?)(G)xdG(u,v),其中V(G)表示图G中顶点的集合,dG(u,v)表示任意两点u和v的距离,本文主要研究了中心为四边形,五边形和七边形的碳纳米锥(六边形已被人研究),分别记为CNC4[n],CNC5{n}和CNC7[n],其中n表示多边形和围绕它的六边形的总层数,具体见图一,我们最后求出了这三类图的Hosoya多项式,并且得到了一些重要的指标,如Wiener指标,Hyper-Wiener指标,Tratch-Stankevitch-Zefirow指标等。
【关键词】：复杂网络 BA模型 LCD模型 反BA-1模型 反LCD-1模型 稳定度序列分布 Hosoya多项式 碳纳米锥 Wiener指标 Hyper-Wiener指标 Tratch-Stankevitch-Zefirow指标
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5;O211.6
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 复杂网络的研究背景和现状8-9
• 1.2 BA模型9-10
• 1.3 LCD模型10-11
• 1.4 碳纳米锥的Hosoya多项式的介绍11-13
• 1.5 本文的内容和安排13-14
• 第二章 反BA-1模型的构造以及其度序列的计算14-20
• 2.1 反BA-1模型的构造14
• 2.2 反BA-1模型的度序列的计算14-20
• 第三章 反LCD-1模型的构造以及其度序列的计算20-25
• 3.1 反LCD-1模型的构造20
• 3.2 反LCD-1模型度序列的计算20-25
• 第四章 碳纳米锥的Hosoya多项式25-31
• 4.1 中心为五边形的碳纳米锥的Hosoya多项式25-29
• 4.1.1 距离序列的分析25-27
• 4.1.2 Hosoya多项式的计算27-29
• 4.2 中心为四边形和七边形的碳纳米锥的Hosoya多项式29-31
• 4.2.1 中心为四边形的碳纳米锥的Hosoya多项式和它的一些指标29-30
• 4.2.2 中心为七边形的碳纳米锥的Hosoya多项式和它的一些指标30-31
• 第五章 结束语31-33
• 5.1 本文研究的主要工作31-32
• 5.2 可进一步研究的问题32-33
• 参考文献33-36
• 在读硕士期间的科研成果36-37
• 致谢37

【共引文献】

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1 康宁;侯振挺;荆科;;一类混合增长系统的度分布[J];应用数学学报;2015年04期

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本文编号：717415