连接非双曲奇点的同宿及双同宿分支问题

发布时间：2017-08-27 01:20

  本文关键词：连接非双曲奇点的同宿及双同宿分支问题

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【摘要】：同宿、异宿轨道的存在往往蕴含着动力学行为的复杂性,因此对同宿、异宿轨道的研究有着重要的应用背景。本文研究了连接非双曲奇点的非通有同宿环及双同宿环的分支问题。本文主要分为两部分。第一部分研究四维系统中连接非双曲奇点的非通有同宿轨分支问题,通过改进已有活动坐标架方法,建立庞加莱映射并得到分支方程,利用分支方程分别给出了当非双曲奇点不发生草叉分支时非通有同宿轨,周期轨存在的充分条件,而当非双曲奇点发生草叉分支时,得到连接非双曲奇点的同宿轨和三条异宿轨存在的充分条件,并揭示了伴随草叉分支的非通有同宿环和通有同宿环在分支样式上的差别。本文第二部分讨论了四维系统中一类连接非双曲奇点的半折叠双同宿分支问题。利用改进的活动坐标架法,通过建立庞加莱映射给出后继函数并得到分支方程的方法,首先研究了系统在非双曲奇点没有发生超临界分支时双同宿环保存,分支出新的(1,2)型(或(2,1)型)同宿环及周期轨的充分条件,并给出了周期轨与(1,2)型(或(2,1)型)同宿环共存和不共存的充分条件。接着,给出了扰动系统在奇点发生超临界分支时双同宿环的保存、分支出(1,2)型(或(2,1)型)同宿环、周期轨的分支曲面或参数区域,及分支出3条异宿轨的充分条件。
【关键词】：非通有同宿轨 非双曲奇点 双同宿轨
【学位授予单位】：中国地质大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-10
• 1.1 本文研究的目的和意义8-9
• 1.2 本文工作9-10
• 第2章 伴随草叉分支的非通有同宿分支10-21
• 2.1 基本假设10-11
• 2.2 正规型11-14
• 2.3 回归映射与分支方程14-16
• 2.4 分支分析16-21
• 第3章 连接非双曲奇点的双同宿环分支21-39
• 3.1 假设条件21-23
• 3.2 规范型23-24
• 3.3 后继函数24-31
• 3.4 主要结果31-39
• 第4章 总结与展望39-40
• 致谢40-41
• 参考文献41-44
• 附录44

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 朱德明,夏志宏;Bifurcations of heteroclinic loops[J];Science in China,Ser.A;1998年08期

2 张天四;朱德明;;具有共振特征值的轨道翻转双同宿环分支[J];应用数学和力学;2007年11期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 张伟鹏;四维系统中的双同宿环分支与种群动力学中的周期解问题[D];华东师范大学;2007年

2 胡庆婉;平面系统中切分支及双同宿环的数值研究[D];吉林大学;2009年

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本文编号：743673