凸体几何的极值问题与稳定性研究

发布时间：2017-08-31 17:00

  本文关键词：凸体几何的极值问题与稳定性研究

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【摘要】：本文就Lp-Brunn-Minkowski理论中凸体的稳定性这-热点问题展开讨论,在前人的基础上应用Fourier变换和空间嵌入理论对Lp-投影体、Lp-仿射表面积等几何体的度量性质作了进一步研究,得到了一些相关不等式的稳定性结果.紧接着,结合星体的Lp-极曲率映像的概念,讨论了Lp-极曲率映像的单调性、得到了Lp-极曲率映像的仿射等周不等式.此外,通过分析第i个Lp-混合仿射表面积与(i,0)型Lp-混合仿射表面积及(i,j)型Lp-混合仿射表面积之间的相互关系,分别建立了(i,0)型和(i,j)型的Lp-混合仿射等周不等式.最后,引入L[p,q]-混合仿射表面积的概念,应用Holder不等式对Lp-仿射等周不等式作了进一步的推广.
【关键词】：凸体 星体 L_p-投影体 L_p-极曲率映像 L_p-仿射表面积 (i j)-型L_p-混合仿射表面积 Fourier变换 等距嵌入 Brunn-Minkowski不等式 H(o|")lder不等式
【学位授予单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.5
【目录】：

• 摘要7-8
• Abstract8-9
• 绪论9-13
• 第一章 记号和准备知识13-21
• 1.1 凸体的支撑函数、径向函数和极体13-14
• 1.2 曲率函数、Lp_曲率函数、L_p-曲率映像、第i个曲率函数、L_p-混合曲率函数化及L_p-源合曲率映像14-15
• 1.3 L_p-源合均质积分、L_p-混合体积、对偶L_p-混合体积及对偶混合均质积分15-17
• 1.4 L_p-仿射表面积、L_p-投影体、L_p-质心体17-19
• 1.5 Fourier变换和空间嵌入理论19-21
• 第二章 Lp-投影体的Shephard问题的稳定性21-31
• 2.1 凸体的Lp-投影体的Shephard问题的稳定性21-25
• 2.2 其他几何体的Lp-投影体的Shephard问题的稳定性结果25-31
• 第三章 星体的L(p)-极曲率映像31-39
• 3.1 Lp-极曲率映像的单调性31-34
• 3.2 Lp-极曲率映像的仿射等周不等式34-37
• 3.3 关于Lp-极曲率映像的其他结果37-39
• 第四章 广义Lp-混合仿射表面积39-51
• 4.1 (i,O)型与(i,j)型Lp-混合仿射等周不等式39-41
• 4.2 L[p,q]-混合仿射表面积41-46
• 4.3 L[p,q]-混合仿射表面积的推广46-51
• 文献51-57
• 攻读硕士学位期间发表的论文57-59
• 致谢59

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本文编号：766785