几类常微分方程边值问题的可解性

发布时间：2017-09-17 06:05

  本文关键词：几类常微分方程边值问题的可解性

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【摘要】：本文借助广义Green函数、锥上的不动点理论以及Leray-Schauder同伦延拓方法,研究了几类常微分方程边值问题的可解性.主要工作有：1.定义并构造了线性二阶周期边值问题的广义Green函数,在此基础上研究了线性二阶周期边值问题的可解性,其中λ=4k2π2,k=1,2,3,…,f:[0,1]→R连续.2.借助Sturm-Liouville问题的广义Green函数,研究了线性四阶边值问题的可解性,其中连续.3.运用锥拉伸压缩不动点理论,研究了非线性四阶边值问题正解的存在性,其中α,β∈R,β2π2,α≥-β2/4,α/π4+β/π21,μ0,f:[0,1]× (0,+∞)→(0,+∞)连续.4.利用Leray-Schauder同伦延拓方法在Landesman-Lazer条件下,研究了非线性二阶周期边值问题的可解性,其中f∈L2(0,1),9：R→R连续.
【关键词】：常微分方程 广义Green函数 锥 同伦延拓方法 可解性
【学位授予单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要7-8
• Abstract8-10
• 前言10-14
• 第一节 一类线性二阶周期边值问题的可解性14-21
• 1.1 引言14
• 1.2 预备知识14-15
• 1.3 主要结果及证明15-18
• 1.4 在周期问题中的应用18-21
• 第二节 一类线性四阶边值问题的可解性21-27
• 2.1 引言21
• 2.2 预备知识21-23
• 2.3 主要结果及证明23-25
• 2.4 在四阶边值问题中的应用25-27
• 第三节 一类非线性四阶边值问题的可解性27-33
• 3.1 引言27-28
• 3.2 预备知识28-29
• 3.3 主要结果及证明29-33
• 第四节 一类非线性二阶周期边值问题的可解性33-38
• 4.1 引言33
• 4.2 预备知识33-34
• 4.3 主要结果及证明34-38
• 参考文献38-40
• 攻读硕士学位期间发表的论文40-41
• 致谢41

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本文编号：867679