基于确定学习和非线性动力学理论的系统建模及应用

发布时间：2017-12-18 10:11

  本文关键词：基于确定学习和非线性动力学理论的系统建模及应用

  更多相关文章： 确定学习理论 非线性动力学 系统辨识 结构稳定 Hopf分岔 倍周期分岔

【摘要】：非线性科学作为各交叉学科的核心,已经成为国内外科学界研究的热点。其中,非线性动力学理论及其在工程实际中的应用更是该项研究的前沿。非线性动力学理论不仅能揭示动态环境下各类非线性现象的本质和机理,其应用更是渗透到整个自然科学包括生命科学在内的各个领域。但考虑到实际非线性系统本身的复杂性及其所处环境的不确定性等因素,我们能直接获取的系统信息很有限,且不完备。因此,要真正将动力学理论应用于工程实际,具有一定的挑战性。受此启发,本文主要针对参数变化过程中非线性系统的结构稳定及失稳两种现象,以确定学习和非线性动力学理论为基础,以系统辨识和模式识别为工具,展开以下三方面的理论及应用研究：1、针对结构稳定系统,通过对其未知动力学建模及辨识,给出C1范数意义下的动力学度量,进而实现结构稳定的定量分析和计算。结构稳定刻画的是系统在微小参数扰动下拓扑结构的变化情况,目前对于结构稳定的研究主要集中在定性分析和应用上对其定量研究还是一个新颖且困难的问题。本文首先根据方向导数概念定义沿系统轨迹的方向导数模型,基于确定学习所获的局部动力学,进一步探究沿轨迹的偏导部分动力学建模及逼近。其次,根据结构稳定概念,定义C1范数意义下的动力学度量。该度量能定量计算参数变化前后对应系统的动力学差异,并以此判断系统在参数扰动下的稳定性态。最后,通过混沌振子的仿真研究,进一步验证建模方法的有效性。2、针对Hopf分岔这种结构失稳现象,通过确定学习算法对分岔前后的系统动力学进行建模及辨识,并基于辨识结果构建负指数型动力学指标,用于分析和评估当前系统的Hopf分岔现象及结构稳定性态。首先,根据Hurwitz稳定性理论给出Hopf分岔的代数判据,简化了传统方法中通过Jacobian矩阵特征根分布来寻找系统Hopf分岔点的过程。其次,针对未知参数下的非线性系统,通过确定学习算法对对象系统进行局部动力学建模及辨识,利用辨识结果构建结构稳定意义下的动力学指标,该指标是C1范数的负指数函数,通过度量当前系统与Hopf分岔点处对应系统的动力学误差分析和预测当前系统的结构稳定性态。最后,将上述算法及指标应用于肌肉细胞的Hodgkin-Huxley(HH)模型,通过度量当前参数下HH系统与Hopf分岔点处对应系统的动力学误差来监测和评估当前参数下肌肉细胞的稳定性态,试图根据生物系统动力学的改变寻找细胞病变的机理,并希望动力学指标能为细胞的健康水平提供一种可能的监测手段。3、针对倍周期分岔这种结构失稳现象,给出基于动态模式识别的分岔预测新方法。首先依据倍周期分岔的性质及非线性系统在拓扑等价意义下的自然分类机制选取对象系统,通过确定学习算法对未知参数下的对象系统进行沿轨迹的动力学建模,并利用固定权值形式存储的动力学信息构建包含正常和故障模式的动态模式库。其次,在动态模式识别机制下,通过待测模式与训练模式之间的最小动力学误差实现倍周期分岔的预测。该预测算法中,确定学习理论是基础,其对未知动力学的局部准确建模及辨识确保了算法的可行性,其泛化性能保证了所选动态模式的有效性；此外,动态模式的选取是关键,决定了预测结果的准确性。与大多现有的分岔预测算法相比,本文预测方案无需预先知道对象系统确定的数学模型或物理结构,直接通过系统状态获取动力学信息,对于实际非线性系统而言,实用性更强。最后,通过周期参数小扰动下二阶单机无穷大电力系统的仿真实研究,进一步验证算法有效性。本文针对非线性系统结构稳定及失稳现象所做的理论及应用研究,均通过相应的仿真实验验证了所提算法的可行性和有效性。本文充分利用确定学习理论对动态环境下知识的获取、表达及再利用等问题的优势,有效结合动力系统的非线性本质特性,为分析实际系统的结构稳定和失稳或动力学故障现象提供一种新思路。
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O19

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本文编号：1303764