几类时滞系统的秩一奇异吸引子

发布时间：2017-07-16 13:04

  本文关键词：几类时滞系统的秩一奇异吸引子

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【摘要】：时滞微分方程(DDE)作为特殊的一类微分方程,其未知函数在确定时刻的导数由先前时刻函数所决定。由于充分考虑了历史对当前状态的影响,它在力学、物理、生物学、控制理论、医学和经济学等领域都有重要应用。随着在结构稳定系统的研究中所得的突破性进展,对结构不稳定系统的研究(即分支理论)便受到越来越多的关注。混沌是时滞微分方程分支理论研究中的一个重要课题。近来在将秩一混沌理论应用于某些常微分方程的动力学研究中发现,渐近稳定的周期解在周期脉冲参数激励下存在秩一混沌吸引子。由于在很多时滞系统中存在分支周期解,时滞系统是否存在具有SRB测度的奇异吸引子就成为具有很大吸引力和挑战性的课题。本文以时滞微分方程的Hopf分支理论为基础将常微分方程的秩一混沌理论推广到时滞微分方程中,研究了时滞微分方程的秩一混沌吸引子的存在性及判定问题,并将其应用到具体的时滞微分方程中去,主要工作叙述如下：第一章综述了时滞微分方程及其Hopf分支理论的发展历史、研究现状、主要研究的方法和取得的成果,介绍了秩一混沌吸引子的发现、研究方法及其最新进展。第二章介绍了SRB测度及具有超临界Hopf分支自治系统在周期激励下的秩一奇异吸引子。第三章以常微分方程的秩一混沌理论为基础,结合时滞微分方程Hopf分支理论,将秩一混沌理论推广到时滞微分方程,并给出时滞微分方程的秩一混沌存在性定理。第四章利用我们所发展的时滞系统的秩一混沌理论对具时滞的Chua系统进行了研究,推导了该系统出现上临界Hopf分支的条件。通过对具有上临界Hopf分支的时滞Chua系统加上周期激励后发现该系统产生秩一混沌吸引子。并在最后利用Matlab软件进行编程得到数值模拟,数值模拟验证与理论结果相一致,其中编程我们采用的是常见的单步法(Runge-Kutta法)。也为我们将秩一混沌理论从常微分方程推广到时滞微分方程提供了实例。第五章我们将时滞系统的秩一混沌理论应用到了具时滞的Lorenz系统中。在此系统中我们研究了在更一般情况下,即平衡点不在原点时,这个系统的秩一混沌现象,通过对具有上临界Hopf分支的时滞Lorenz系统加上周期激励后发现系统可以出现秩一混沌吸引子。在最后仍用Matlab软件进行编程得到数值模拟,数值模拟验证与理论结果相一致,也为我们将秩一混沌理论从常微分方程推广到时滞微分方程提供了更加一般化的实例。第六章我们将时滞系统的秩一混沌理论应用到生态系统中。对具时滞的食饵-捕食系统使用中心流形定理和规范型理论推导了系统出现上临界Hopi分支的条件。通过对具有上临界Hopf分支的时滞食饵-捕食系统系统,加上周期激励后系统可以出现秩一混沌吸引子。数值模拟验证和理论结果一致。
【关键词】：SRB测度 秩一奇异吸引子 时滞Chua系统 时滞Lorenz系统 时滞L-V系统
【学位授予单位】：昆明理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-12
• 第一章 绪论12-20
• 1.1 研究背景12-14
• 1.2 研究现状14-16
• 1.3 本文主要内容和创新点16-20
• 第二章 预备知识20-42
• 2.1 SRB测度20-22
• 2.2 具有SRB测度的可允秩—映射族22-25
• 2.3 具有超临界Hopf分支自治系统在周期激励下的秩—奇异吸引子25-42
• 2.3.1 一些性质25-30
• 2.3.2 周期激励下系统的混沌行为30-31
• 2.3.3 二维平面上的秩—奇异吸引子31-37
• 2.3.4 高维系统中的秩—奇异吸引子37-42
• 第三章 时滞系统的秩—奇异吸引子理论42-50
• 3.1 超临界Hop盼支存在性的判别42-47
• 3.2 时滞系统中秩—奇异吸引子的存在性47-50
• 第四章 具时滞的Chua系统在周期激励下的秩一奇异吸引子50-64
• 4.1 模型的引入50-51
• 4.2 关于时滞Chua系统中的秩—吸引子的分析51-58
• 4.3 数值模拟58-62
• 4.4 本章小结62-64
• 第五章 具时滞的Lorenz系统在周期激励下的秩—奇异吸引子64-80
• 5.1 模型的引入64-65
• 5.2 关于时滞Lorenz系统中的秩—吸引子的分析65-75
• 5.3 数值模拟75-79
• 5.4 本章小结79-80
• 第六章 具有时滞的食饵—捕食系统在周期激励下的秩—奇异吸引子80-96
• 6.1 模型的引入80-81
• 6.2 关于时滞食饵-捕食者系统中的秩—吸引子的分析81-90
• 6.3 数值模拟90-91
• 6.4 本章小结91-96
• 第七章 总结与展望96-98
• 7.1 主要研究工作96
• 7.2 研究展望96-98
• 致谢98-100
• 参考文献100-108
• 附录 攻读学位期间发表论文目录108

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 魏俊杰,黄启昌;泛函微分方程分支理论发展概况[J];科学通报;1997年24期

2 徐鉴;裴利军;;时滞系统动力学近期研究进展与展望[J];力学进展;2006年01期

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本文编号：548769