等离子体Euler-Maxwell方程组及其相关模型解的稳定性研究

发布时间：2017-07-17 05:07

  本文关键词：等离子体Euler-Maxwell方程组及其相关模型解的稳定性研究

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【摘要】：本文研究等离子体物理中描述带电粒子流运动状况的Euler-Maxwell方程组及其相关模型,利用傅里叶分析的工具、古典能量方法、对称子技巧以及一些重要的不等式,如Poincare不等式、Cauchy-Schwarz不等式、Holder不等式、Hausdorff-Young不等式、内插不等式、Sobolev嵌入定理等,探讨Euler-Maxwell方程组小震荡光滑解的整体存在性及当时间t趋于无穷大时该解的渐近性态.第1章绪论,主要介绍等离子体物理的发展历史、模型及其研究进展以及本文的结构和主要研究内容.第2章主要研究三维上绝热指数γ=3的双极可压缩等熵Euler-Maxwell方程组光滑周期解的整体存在性问题.在初值为一个小摄动的情况下,借助于能量方法,证明了双极可压等熵Euler-Maxwell方程组存在整体光滑周期解.第3章继续研究环T上双极可压缩等熵Euler-Maxwell方程组周期问题光滑解的整体存在性问题.采用能量方法、能量函数的凸性方法与对称子技巧,在初值是一个常数平衡解的小摄动前提下,证明了一般绝热指数γ1双极可压缩Euler-Maxwell方程组周期问题在其常数平衡解附近具有渐近稳定光滑整体解,优化了上一章的结果.第4章研究全空间R3中单极非等熵可压缩Euler-Maxwell方程组的初始值问题,运用傅里叶分析的工具、对称子技巧、能量方法得到了其小震荡光滑解的整体存在性和解的衰减速率.其结果表明电子的密度与温度的Lq模,2≤q≤+∞,以同样的衰减速率(1+t)-(11)/4收敛到平衡态.这种粒子输运现象反映了等熵与非等熵系统的本质联系.第5章研究全空间R3中双极非等熵可压缩Euler-Maxwell方程组的初始值问题,得到了小震荡光滑解的整体存在性和解的衰减速率.其结果表明两种带电粒子的密度之和,温度之和与磁场强度的Lq模以同样的衰减速率(1+t)-3/2-3/(2q)收敛到平衡态.然而,两种带电粒子的密度之差与温度之差的Lq模以衰减速率(1+t)-2-1/q,速度和电场强度的Lq模以衰减速率(1+t)-3/2+1/(2q)收敛.这种带电粒子输运现象说明了双极非等熵可压缩Euler-Maxwell方程组和单极非等熵、双极等熵可压缩Euler-Maxwell方程组之间有着本质的区别.第6章考察等离子体物理中的双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组.借助经典的能量方法和对称子技巧,研究了三维全空间中的Cauchy问题.在初值为一个小摄动的条件下,证明了当时间趋于无穷大时,该问题的整体光滑解收敛到平衡态.对等离子体物理中的Euler-Maxwell方程组及其相关模型进行研究不仅具有重要的理论意义,而且为科学计算提供重要的保障,因而具有广泛的应用价值.
【关键词】：可压缩Euler-Maxwell方程组 可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组 整体光滑解 渐近性态 衰减速率 傅里叶分析法 古典能量方法
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-12
• 第1章 绪论12-26
• 1.1 等离子体简介12-14
• 1.2 模型简介14-18
• 1.3 研究进展介绍18-21
• 1.4 本文的主要研究内容21-26
• 第2章 双极等熵可压缩Euler-Maxwell方程组光滑周期解的整体存在性26-36
• 2.1 引言26-27
• 2.2 主要结果及准备工作27-28
• 2.3 整体存在性的证明28-34
• 2.3.1 先验估计28-33
• 2.3.2 整体存在性证明33-34
• 2.4 本章小结34-36
• 第3章 具有一般绝热指数的双极等熵可压缩Euler-Maxwell方程组光滑周期解的整体存在性36-52
• 3.1 引言36-37
• 3.2 方程组(3-4)-(3-5)的基本性质37-39
• 3.3 整体存在性39-41
• 3.4 先验估计41-50
• 3.5 本章小结50-52
• 第4章 单极非等熵可压缩Euler-Maxwell方程Cauchy问题整体光滑解的渐近性态52-90
• 4.1 引言52-54
• 4.2 方程组(4-1)的变换54-56
• 4.3 方程组(4-5)解的整体存在性56-64
• 4.3.1 准备工作57-63
• 4.3.2 命题4.2.1的证明63-64
• 4.4 (4-5)对应的齐次化方程组64-81
• 4.4.1 逐点频率估计64-67
• 4.4.2 L~p-L~q衰减性67-68
• 4.4.3 解的表示68-75
• 4.4.4 改良的L~p-L~q衰减性75-81
• 4.5 方程组(4-5)解的衰减性81-88
• 4.5.1 能量函数的衰减速率82-83
• 4.5.2 高阶能量函数的衰减速率83-85
• 4.5.3 L~q中的衰减速率85-88
• 4.6 本章小结88-90
• 第5章 双极非等熵可压缩Euler-Maxwell方程Cauchy问题整体光骨解的渐近性态90-119
• 5.1 引言90-92
• 5.2 方程组(5-2)的整体解92-101
• 5.2.1 准备工作92-95
• 5.2.2 加权能量估计95-101
• 5.3 线性齐次化方程组101-109
• 5.3.1 (5-44)-(5-45)的显式解104-108
• 5.3.2 L~p-L~q衰减性108-109
• 5.4 方程组(5-10)光滑解的衰减速率109-118
• 5.4.1 能量函数的衰减速率109-111
• 5.4.2 高阶能量函数的衰减速率111-113
• 5.4.3 L~q中的衰减速率113-118
• 5.5 本章小结118-119
• 第6章 双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组整体光滑解的渐近行为119-134
• 6.1 引言及其主要结果119-121
• 6.2 整体存在性121-130
• 6.2.1 准备工作121-123
• 6.2.2 能量估计123-130
• 6.3 解的大时间行为130-133
• 6.3.1 电磁场耗散130-131
• 6.3.2 定理1.1中解的大时间行为的证明131-133
• 6.4 本章小结133-134
• 结论134-136
• 参考文献136-144
• 攻读博士学位期间参加的科研项目144-146
• 攻读博士学位期间发表的学术论文146-148
• 致谢148

【参考文献】

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1 ;TIME ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF THE BIPOLAR NAVIER-STOKES-POISSON SYSTEM[J];Acta Mathematica Scientia;2009年06期

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本文编号：552067