给定阶子群的性质对有限群构造的影响
发布时间：2017-09-07 06:19
本文关键词：给定阶子群的性质对有限群构造的影响
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【摘要】：本文主要研究给定阶子群的若干性质对有限群构造的影响,从而给出有限群可解性、p-幂零性及p-超可解性的细致刻画,并且揭示了有限群广义超中心的结构.全文大致可以分为以下五章：第一章,序言.本章我们将介绍与本文相关的研究背景以及主要结果.第二章,基本概念.本章我们给出本文所涉及的相关基本概念.第三章,研究给定阶子群的Mp-可补充性对群构造的影响.这一章,首先回顾Monakhov在文献[55]中的主要结果,紧接着将其工作推广到更一般的情形,即对于不同的素因子,考虑丌一子群日的给定阶子群的Mp-可补充性,从而得到有限群G关于p-幂零性、p-超可解性的结果.例如,设G是一个p-可解群,D为B(G)的包含Op(G)的子群且B≠1,如果弓(G)的每个阶为|D|的子群T在G中是Mp-可补充的,那么G是p-超可解的.对于特殊的素因子5,在相同的前提条件下,得到群G的合成因子L/K的结构.设H为G的5一幂零子群并且包含G的一个Sylow5一子群P.假设H存在子群D使得D5≠1并且|H：D|=5α.如果日的每个阶为|D|的子群丁在G中是M5-可补充的,那么G的任一合成因子酬E满足下列情形之一(1)S/E是5阶循环群；(2)S/E是5’-群；(3)S/E(?)A5.这也是本章的亮点之一.进一步,根据Frobenius定理,得到群G为p-幂零的充分必要条件.特别地,由给定阶子群的Mp-可补充性,我们还得到群G可解性的结果.设π={3,5),对于任意p∈π,假设P为G的Sylow p-子群,H为G的p幂零子群并且P≤H.如果H存在子群D使得Dp≠1且|H：D|=pα,且日的每个阶为|D|的子群T在G中是Mp-可补充的,那么G是可解的.第四章,研究给定阶子群的局部性质对广义超中心的影响.本章我们主要利用给定阶子群的M-可补充性和Mp-可补充性给出有限群广义超中心的结构.例如,如果E的某些给定阶子群在G中是M-可补充的,那么群G的正规子群E的每个G-主因子都是循环的.最后将相关结果应用到可解饱和群系中.例如,设E为G的正规子群使得G/E是p-拟超可解的.假设X的每个非循环的Sylow子群P存在非平凡子群D.如果P的每个阶为|D|的子群日在G中是M-可补充的,那么G是p-拟超可解的,其中x=E或者x=F*(E).第五章,研究子群的m-嵌入性质对群结构的影响.这一章,我们主要利用子群的m-嵌入性质给出群G关于p-幂零及p-超可解的结果.特别地,对于奇素因子,我们给出群G关于p-幂零性的两个新的判定准则,即设p-为|G|的奇素因子,尸为G的Sylow p-子群.假设P的每个极大子群P1在G中是胁嵌入的.如果下列情形之一成立：(1)NG(P1)是p-幂零的；(2)NG(P)是p一幂零的；那么G是p-幂零的.进一步,我们得到如下结论：设G是p-可解群且P为G的Sylow p-子群.如果P的每个极大子群在G中m-嵌入,那么G是p-超可解的.本章主要是对文献[16]中定理4.1的补充.
【关键词】：有限群 p-幂零 p-超可解 Sylow子群 M-可补充 M_p-可补充 m-嵌入
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：
- 中文摘要3-5
- Abstract5-9
- 常用符号说明9-10
- 第一章 序言10-16
- 第二章 基本概念16-20
- 第三章 给定阶子群的M_p-可补充性对群构造的影响20-34
- 3.1 研究背景及主要结果20-23
- 3.2 相关引理23-29
- 3.3 主要定理的证明29-34
- 第四章 给定阶子群的局部性质对广义超中心的影响34-58
- 4.1 定义及相关引理34-37
- 4.2 子群的M-可补充性对超中心的影响37-49
- 4.3 子群的M_p-可补充性对超中心的影响49-58
- 第五章 子群的m-嵌入性质对群结构的影响58-66
- 5.1 研究背景及主要结论58-59
- 5.2 相关引理59-60
- 5.3 主要结论的证明60-66
- 参考文献66-74
- 读博期间发表文章目录74-76
- 致谢76-78
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6 张e，
本文编号：807895
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