随机变分不等式问题及其在天然气市场中的应用研究

发布时间：2024-06-06 02:56

　　变分不等式问题(VIP)在生产分配、管理科学、能源市场以及最优控制等领域有着广泛的应用。然而,许多实际问题往往会受到某些随机因素的影响,漠视这些因素可能会导致经济或社会利益受损。因此,研究随机变分不等式问题(SVIP)有着重要的理论和现实意义。当前,带数学期望的SVIP因其应用广泛而备受关注。由于数学期望通常难以计算,求解VIP的算法一般不能直接应用于求解SVIP。如何设计高效的数值算法求解SVIP,业已成为当今运筹学界最为活跃的课题之一。另一方面,天然气作为一种清洁环保的高效能源,合理开发利用天然气对调整一次能源消费结构和推动节能减排等具有重大的现实意义。然而,随着天然气市场化的推进,天然气生产、运输以及销售过程中的随机性日益显著,例如,天然气的生产成本和市场价格通常会受到天气和市场需求等随机因素的影响,天然气的调压成本则会受到调压器温度等随机因素的影响。这些随机因素给市场参与者制定策略带来了巨大的挑战,由此形成了不确定环境下的天然气生产与运输问题和天然气贸易市场均衡问题。在一定的控制条件下,这两类问题均可转化为SVIP,进而设计高效的数值算法对其进行求解。这是对天然气市场随机问题研...

【文章页数】：146 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 研究现状
        1.2.1 变分不等式问题的研究现状
        1.2.2 随机变分不等式问题的研究现状
        1.2.3 天然气市场的研究现状
    1.3 主要研究内容
    1.4 论文创新点
第二章 理论基础
    2.1 变分分析基础
    2.2 概率论基础
第三章 求解随机机互补问题的基于SAA的不可行内点算法
    3.1 基于SAA的不可行内点算法
        3.1.1 算法描述及其适定性
        3.1.2 内循环的迭代复杂度
    3.2 收敛性分析
    3.3 算法的推广
    3.4 数值实验与结果分析
    3.5 本章小结
第四章 求解随机变分不等式问题的修正向前-向后算法
    4.1 修正向前-向后算法
    4.2 收敛性分析
        4.2.1 几乎处处收敛性
        4.2.2 收敛率和复杂度
    4.3 数值实验与结果分析
    4.4 本章小结
第五章 求解随机变分不等式问题的次梯度外梯度算法
    5.1 次梯度外梯度算法
    5.2 收敛性分析
        5.2.1 几乎处处收敛性
        5.2.2 收敛率和复杂度
    5.3 数值实验与结果分析
    5.4 本章小结
第六章 求解混合随机变分不等式问题的邻近迭代算法
    6.1 外梯度邻近迭代算法
    6.2 收敛性分析
        6.2.1 几乎处处收敛性
        6.2.2 收敛率和复杂度
    6.3 修正向前-向后邻近迭代算法
    6.4 数值实验与结果分析
    6.5 本章小结
第七章 随机变分不等式问题在天然气市场中的应应用
    7.1 天然气随机生产与运输模型
        7.1.1 模型建立
        7.1.2 数值仿真与结果分析
    7.2 天然气市场随机均衡模型
        7.2.1 模型建立
        7.2.2 数值仿真与结果分析
    7.3 本章小结
第八章 总结与展望
    8.1 总结
    8.2 展望
参考文献
作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文
致谢



本文编号：3990201