基于波利亚解题理论的教学研究 ——以“导数应用”为例

发布时间：2021-09-29 12:20

　　现代数学的第一个成就当属微积分,它的重要性怎样评价都不为过。在新课改实施之后,加入了微积分课程,在高中阶段学习大学阶段微积分的部分内容,这不仅从可持续发展的角度思考社会发展对数学课程作出的要求,而且教师能在微积分的教学过程中,塑造学生思维的严谨,树立科学的世界观,用变化的观点观察世界。新课标对微积分的教学有着更高的要求,体现在导数概念的掌握以及在导数应用方面。数学思想方法如何合理渗透在导数的应用中?如何落实四基四能以及数学核心素养?本文采用文献综述法、调查问卷法和实证研究法,以波利亚解题思想为指导核心来解决上述难题。笔者对已有的有关于高中导数教学研究的文献进行收集、整合和实况分析,发现更多数的相关文献是基于波利亚的解题理论、APOS理论、图式理论等对“导数的概念”这一版块教学进行研究,用波利亚解题思想来深入探索导数应用屈指可数。而在“导数应用”这一版块如何恰如其分融入波利亚的“怎样解题表”,从而正确指导学生学会思考是本文的创新之处。新课标中明确表明:学习数学,在意培养学生三个意识,问题意识、应用意识和创新意识,积累丰富的活动经验,进一步提高学生求解现实问题的能力”。而波利亚的解题理论恰... 

【文章来源】：江西师范大学江西省

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

学生测试样卷

基于波利亚解题理论的教学研究17涉及函数极值部分，分析重点体现在第2、3题中。①.极值概念模糊，单纯认为“导函数0f(x)0P，则在0xxe取极值点”，这一错误结论，而对于正确结论“0xxe为函数f(x)的极值点，则0f(x)0”又不敢确定其正确性。如图3.6.②.在求解方程f(x)0è后，不加以验证，直接得出结论，或者盲目排除一个答案.如图3.7.涉及函数最值问题，分析重点体现在第4、6题。①.在闭区间上求函数的最值，直接将闭区间两端点的函数值作为最值，不思考单调性对其的影响。②.当二次函数的二次项为负数时，将函数的单调区间求反，导致最值求错还不知所以。图3.6学生测试样卷图3.7学生测试样卷图3.5学生测试样卷

教育硕士学位论文18③.不会使用数形结合来求解具体分段函数的最值，对图形不熟悉。涉及导数综合问题，分析重点体现在第8题。如图3.8、3.9.①.导数综合题对学生各方面要求较高，特别是处理含参数问题时，发生状况不计其数：遇到参数无从下手、遗漏考虑情况、函数增减性和导函数的正负性的关系模糊、不会作出总结……②.讨论函数根的情况只考虑函数单调性，没有结合根的存在性定理。③.不会根据有限的条件进行梳理，思考范围存在一定的局限性：如解决不等式优先从函数单调性入手。图3.8学生测试样卷图3.9学生测试样卷

【参考文献】：
期刊论文
[1]中美微积分课程教学比较研究[J]. 师向云,周学勇.  牡丹江教育学院学报. 2016(07)
[2]俄罗斯国家数学教育标准简介——高中部分[J]. 朱文芳.  数学通报. 2009(01)
[3]从“课程标准”到“课程焦点”——近20年美国数学课程发展及其启示[J]. 李祎.  外国中小学教育. 2007(07)
[4]从APOS理论看高中生对函数概念的理解[J]. 濮安山,史宁中.  数学教育学报. 2007(02)
[5]微积分教学:从冰冷的美丽到火热的思考（续）[J]. 张奠宙.  高等数学研究. 2006(03)
[6]寻求K-12数学教育的共同基点[J]. 阎洪波,吴志娟.  数学通报. 2005(12)
[7]日本数学课程改革的特点及其启示[J]. 刘文.  教育科学. 2000(04)
[8]“’97加州数学战争”一瞥[J]. 吴晓红.  数学教育学报. 1999(02)

博士论文
[1]学生对导数的理解水平及其发展规律研究[D]. 秦德生.东北师范大学 2007

硕士论文
[1]中韩高中数学微积分的比较研究[D]. 孙茜.五邑大学 2018
[2]基于问题解决教学模式的导数教学研究[D]. 孙冉.辽宁师范大学 2017
[3]高中数学“导数及其应用”的教学研究[D]. 张美娟.西北大学 2017
[4]波利亚解题理论在高中导数教学中的应用研究[D]. 杨蕙荥.五邑大学 2017
[5]基于图式理论的高中生导数学习的研究[D]. 李慧娟.山东师范大学 2017
[6]波利亚的解题理论在高中导数教学中的应用[D]. 王双.东北师范大学 2015
[7]波利亚解题模型在高中数学解题教学中的应用[D]. 杨云飞.华东师范大学 2011
[8]波利亚的数学解题思想及其在中学数学教学中的应用[D]. 梁红娥.内蒙古师范大学 2005



本文编号：3413697