最大（最小）值的极限分布及其相关问题的研究

发布时间：2021-03-19 22:25

　　最大（最小）值的极限分布问题可看作是一类极值问题.近年来,此类问题得到了来自数学、金融、气象、工程、经济学等不同领域学者的关注,被广泛地应用于金融市场的风险评估,气候预测,地质灾害评估,海况预报,保险精算等行业.因此,对于极值问题的研究不仅具有重要的学术价值而且具有强烈的现实意义.本文以数学分析、概率论、最大熵理论以及随机分析为基础,围绕随机变量及其和、概率测度的最大（最小）值的极限分布展开讨论,主要工作如下:第一章概述了极值问题的研究背景、意义及国内外的研究现状,简要介绍了本学位论文的研究内容及创新点.第二章分别考虑了独立同分布随机序列和平稳序列的极小-极大模型,利用分布函数的Taylor展开及几个重要的概率公式,我们得到了这两种序列的极限分布,并且分析了极限分布的收敛性.最后用数值算例验证了理论分析.第三章考虑了运输问题中的两类特殊路径,证明了这两类路径和最大值的极限分布.在假设每条路径是一条有限状态、离散时间、齐次不可约的遍历Markov链的前提下,结合全概率公式、中心极限定理以及Markov链的分解不仅得到了第一类路径和最大值的极值分布,还建立了第二类路径和的极限分布与其和最大... 

【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：101 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
        1.1.1 极值理论
        1.1.2 变点监测
        1.1.3 非线性期望
    1.2 研究问题的提出及本文的主要工作
        1.2.1 随机变量及其路径和的极值问题
        1.2.2 建立在最大值分布基础之上的变点监测问题
        1.2.3 概率测度的极值问题
    1.3 本文主要创新点
第二章 极小-极大模型的极限分布
    2.1 独立同分布变量的极小-极大模型的极限分布及其收敛性
        2.1.1 独立同分布序列极小-极大模型的极限分布
        2.1.2 独立同分布序列极小-极大模型极值分布的收敛性
    2.2 严平稳过程极小-极大模型的极限分布及其收敛性
        2.2.1 严平稳过程极小-极大模型的极限分布
        2.2.2 严平稳过程极小-极大模型极值分布的收敛性
    2.3 数值算例
    2.4 本章小结
第三章 两类Markov链最大路径和的极限分布
    3.1 两类路径的定义
    3.2 路径元素和的最大值的极限分布
        3.2.1 G1类路径和最大值的极限分布
        3.2.2 G2类路径和最大值的极限分布
    3.3 数值算例
    3.4 本章小结
第四章 似然比和的监测统计量的最优性及其ARL的估计
*
SLR的最优性">    4.1 控制图T*
SLR的最优性
    4.2 ARL的估计
    4.3 数值算例
    4.4 本章小结
第五章 非线性期望的矩方法和最大熵方法
    5.1 矩问题解的存在性
    5.2 求解矩问题的最大熵方法
    5.3 数值算例
    5.4 本章小结
第六章 结论与展望
参考文献
致谢
在学期间研究成果及发表的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]Survey on normal distributions,central limit theorem,Brownian motion and the related stochastic calculus under sublinear expectations[J]. PENG ShiGe Institute of Mathematics,Shandong University,Jinan 250100,China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2009(07)
[2]NONLINEAR EXPECTATIONS AND NONLINEAR MARKOV CHAINS[J]. PENG Shige School of Mathematics and System Science, Shandong University, Jinan 250100, China..  Chinese Annals of Mathematics. 2005(02)



本文编号：3090332

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