一元微积分概念教学的设计研究

发布时间：2017-04-25 17:34

  本文关键词：一元微积分概念教学的设计研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。 本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：(1)大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?(2)如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力? 本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：(1)准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点(设计原型),设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。(2)教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计(设计原型)进行修正,并实施概念教学。(3)回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：(1)以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；(2)以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；(3)在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。 通过研究得到以下结论： 其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。(1)在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大(x趋于x0)时,数列(函数)等于a”。(2)大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。(3)学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。(4)部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。 其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：(1)通过本原性(历史上的,本质的)问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；(2)借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；(3)注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。 研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
【关键词】：微积分 概念意象 概念教学 设计研究 数学史 直观
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：O172-4;G642.4
【目录】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-17
• 第1章 引论17-23
• 1.1 研究的背景17-19
• 1.1.1 高等教育大众化的影响17
• 1.1.2 课程改革背景的诉求17-18
• 1.1.3 对微积分教学现状的反思18-19
• 1.2 研究的问题19-20
• 1.3 研究的意义20-21
• 1.4 论文的结构21-23
• 第2章 文献综述23-57
• 2.1 大学数学教育研究概览23-30
• 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究23-24
• 2.1.2 《高等数学思维》24-25
• 2.1.3 《大学数学教育研究》25
• 2.1.4 《大学数学的教与学》25-26
• 2.1.5 美国的微积分课程改革运动26-28
• 2.1.6 中国的工科数学改革28-30
• 2.2 大学与高中的衔接30-36
• 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现30-31
• 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素31-34
• 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略34-35
• 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型35-36
• 2.3 高等数学思维相关理论综述36-48
• 2.3.1 概念意象与概念定义37-40
• 2.3.2 过程性概念40-42
• 2.3.3 数学的三个世界42-44
• 2.3.4 APOS理论44-46
• 2.3.5 再谈“压缩”46-48
• 2.4 微积分概念教学48-57
• 2.4.1 直观的方法48-50
• 2.4.2 历史发生的方法50-55
• 2.4.3 “基于概念”的学习环境55-57
• 第3章 研究方案与设计57-73
• 3.1 研究方法57-60
• 3.1.1 教育设计研究法57-59
• 3.1.2 为什么要用教育设计研究法59-60
• 3.2 研究对象及研究参与者60-63
• 3.2.1 学校60-61
• 3.2.2 教师61
• 3.2.3 学生61-62
• 3.2.4 课程与教材62
• 3.2.5 研究人员62-63
• 3.3 研究思路与流程63-67
• 3.3.1 微积分概念教学原则63-64
• 3.3.2 案例选取64-65
• 3.3.3 研究流程65-67
• 3.4 研究工具67-70
• 3.4.1 调查问卷与测试67-68
• 3.4.2 访谈68
• 3.4.3 课堂观察与视频分析68-69
• 3.4.4 准实验研究69-70
• 3.5 数据收集与处理70-72
• 3.5.1 数据收集日程70-71
• 3.5.2 数据收集工具71
• 3.5.3 数据处理分析71-72
• 3.6 研究的效度与伦理72-73
• 3.6.1 信度与效度72
• 3.6.2 伦理72-73
• 第4章 研究结果总述73-97
• 4.1 预研究73-81
• 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查73-75
• 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解75-79
• 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试79-81
• 4.1.4 预研究小结81
• 4.2 概念教学设计原则的提出与发展81-83
• 4.2.1 “基于概念”的教学环境81-82
• 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正82-83
• 4.2.3 概念教学原则的第二次修正83
• 4.3 概念教学设计原型83-88
• 4.4 学期初前测88-89
• 4.5 概念教学的总体效果89-97
• 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看90-92
• 4.5.2 从期末的调查来看92-95
• 4.5.3 教学效果小结95-97
• 第5章 设计研究案例97-223
• 5.1 极限的教学设计97-114
• 5.1.1 关于极限的研究综述97-103
• 5.1.2 大学生对极限的概念意象103-106
• 5.1.3 对极限的教学设计与实施106-110
• 5.1.4 极限小结110-114
• 5.2 导数的教学设计114-135
• 5.2.1 关于导数的研究综述114-119
• 5.2.2 导数前测119-123
• 5.2.3 导数的教学设计123-129
• 5.2.4 反馈129-132
• 5.2.5 导数小结132-135
• 5.3 微分的教学设计135-143
• 5.3.1 关于微分概念的研究综述135-138
• 5.3.2 大学生对微分概念的理解138
• 5.3.3 微分的教学设计138-140
• 5.3.4 课堂反思140-142
• 5.3.5 微分小结142-143
• 5.4 中值定理的设计研究143-172
• 5.4.1 关于中值定理的研究综述143-149
• 5.4.2 中值定理的教学设计149-157
• 5.4.3 课堂效果分析157-169
• 5.4.4 第二轮教学实践169-171
• 5.4.5 中值定理小结171-172
• 5.5 定积分的教学设计172-223
• 5.5.1 关于定积分的研究综述173-179
• 5.5.2 定积分前测与教学设计要点179-190
• 5.5.3 定积分概念的设计190-195
• 5.5.4 定积分后测195-210
• 5.5.5 定积分后测与前测的对比210-216
• 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况216-220
• 5.5.7 定积分小结220-223
• 第6章 研究结论与展望223-232
• 6.1 研究结论223-228
• 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象223-225
• 6.1.2 微积分概念教学原则的构建225
• 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计225-227
• 6.1.4 概念教学的总体效果227-228
• 6.2 研究建议228-229
• 6.3 反思与展望229-232
• 6.3.1 本研究的创新性229
• 6.3.2 本研究的不足229-230
• 6.3.3 后续研究展望230-232
• 中文文献232-241
• 英文文献241-256
• 附录一 学期初前测256-257
• 附录二 导数前测257-258
• 附录三 导数后测定积分前测258-260
• 附录四 定积分后测260-261
• 附录五 学期末调查261-262
• 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目262-264
• 致谢264-266

【参考文献】

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