年龄结构传染病模型的动力学分析与最优控制问题
发布时间：2021-10-28 06:39
借助数学模型研究传染病是传染病理论研究的重要方向之一.由于不同的传染病具有不同的传播机理,因此,针对不同的传染病建立不同的数学模型在传染病模型研究中得到认可.许多慢性传染病（如艾滋病）的传染率大小可能与人感染的时间长短有关,而且康复或死亡的可能性也取决于感染后经历的时间.对此,很早就有研究人员建立年龄结构数学模型来描述这个过程,但是这类模型理论研究的快速发展得益于近年来无穷维空间的相关理论研究的深入.基于这些理论,本文研究几类特殊传染病的分支和平衡态的全局渐近稳定性问题,并结合实际数据对模型的参数进行拟合,从而在已有模型假设条件下,对传染病的传播进行预测,结合模型给出合理的控制措施.同时,研究一类具有终生免疫的传染病在不同控制策略下的最优控制问题.本文的主要工作如下:一、长期的病例观察和病理研究发现,HIV在人体内具有非常强的鲁棒性,本文第二章将借助数学模型的动力学分析验证HIV在人体内的这一特性.本章研究一个易感CD4+T淋巴细胞受到艾滋病毒刺激后会进行有丝分裂的年龄结构HIV模型的Hopf分支问题.由于是在无穷维空间中建立的模型,因此,常微分方程中的Hopf分...
【文章来源】：兰州理工大学甘肃省
【文章页数】：139 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号对照表
第1章 绪论
1.1 研究背景
1.1.1 传染病的介绍及其危害
1.1.2 传染病的数学建模
1.2 研究现状及本文主要工作
1.2.1 年龄结构模型Hopf分支问题
1.2.2 年龄结构模型全局稳定性问题
1.2.3 年龄结构模型的最优控制问题
1.3 预备知识
1.3.1 强连续半群与谱
1.3.2 无穷维空间相关概念
1.3.3 锥的相关概念
第2章 具有年龄结构的HIV模型的Hopf分支
2.1 引言
2.2 非稠定Cauchy问题的Hopf分支定理
2.3 平衡态的稳定性和Hopf分支的存在性
2.3.1 平衡态的存在性和系统线性化
2.3.2 无病平衡态的稳定性
2.3.3 地方病平衡态的稳定性和Hopf分支
2.4 数值模拟
2.5 进一步讨论
2.6 本章小结
第3章 带有预防的年龄结构疟疾模型的全局稳定性分析
3.1 引言
3.2 疟疾模型和基本性质
3.2.1 模型的建立
3.2.2 模型的适定性
3.2.3 解半流的渐近光滑性
3.3 平衡态的存在性及其局部稳定性
3.3.1 平衡态的存在性
3.3.2 平衡态的局部稳定性
3.4 解半流的一致持续性和平衡态的全局稳定性
3.4.1 解半流的一致持续性
3.4.2 平衡态的全局稳定性
3.5 疟疾模型的数值模拟
3.6 本章小结
第4章 带有治疗和复发的年龄结构肺结核模型分析
4.1 引言
4.2 肺结核模型的建立
4.2.1 模型的适定性
4.2.2 解半流的渐近光滑性
4.3 平衡态的存在性及其局部稳定性
4.3.1 平衡态的存在性
4.3.2 平衡态的局部稳定性
4.4 解半流的一致持续性和平衡态的全局稳定性
4.4.1 解半流的一致持续性
4.4.2 平衡态的全局稳定性
4.5 中国肺结核新增病例研究
4.5.1 数值模拟
4.5.2 基本再生数的不确定性分析和敏感性分析
4.5.3 实现肺结核控制目标的可行性措施
4.6 本章小结
第5章 带有接种和治疗的年龄结构 SIR 传染病模型的最优控制
5.1 年龄结构SIR传染病模型的建立
5.2 模型的适定性
5.3 最少染病人数及最小成本问题
5.4 最优控制的存在性
5.5 最小成本及最小偏差问题
5.6 具有终端约束的最优控制问题
5.7 本章小结
总结与展望
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间发表的学术论文以及参加的科研项目
A.1 发表的学术论文
A.2 参加的科研项目
【参考文献】：
期刊论文
[1]具有年龄结构的SIR传染病模型的最优接种和治疗策略[J]. 郭中凯,任秋艳,李建生. 南京师大学报(自然科学版). 2019(01)
[2]一类含有预防接种的SVIR最优控制模型[J]. 廖书,杨炜明. 西南大学学报(自然科学版). 2015(01)
[3]具有脉冲免疫接种的SEIRS传染病模型分析[J]. 郭中凯,王文婷,李自珍. 南京师大学报(自然科学版). 2013(02)
[4]生物鲁棒性的研究进展[J]. 朱炳,包家立,应磊. 生物物理学报. 2007(05)
博士论文
[1]基于VRC01广谱中和抗体的CAR-T细胞特异性清除再激活的HIV-1潜伏感染细胞[D]. 刘炳峰.中山大学 2016
[2]几类异质传染病模型性态研究[D]. 刘利利.西南大学 2015
本文编号：3462421
【文章来源】：兰州理工大学甘肃省
【文章页数】：139 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号对照表
第1章 绪论
1.1 研究背景
1.1.1 传染病的介绍及其危害
1.1.2 传染病的数学建模
1.2 研究现状及本文主要工作
1.2.1 年龄结构模型Hopf分支问题
1.2.2 年龄结构模型全局稳定性问题
1.2.3 年龄结构模型的最优控制问题
1.3 预备知识
1.3.1 强连续半群与谱
1.3.2 无穷维空间相关概念
1.3.3 锥的相关概念
第2章 具有年龄结构的HIV模型的Hopf分支
2.1 引言
2.2 非稠定Cauchy问题的Hopf分支定理
2.3 平衡态的稳定性和Hopf分支的存在性
2.3.1 平衡态的存在性和系统线性化
2.3.2 无病平衡态的稳定性
2.3.3 地方病平衡态的稳定性和Hopf分支
2.4 数值模拟
2.5 进一步讨论
2.6 本章小结
第3章 带有预防的年龄结构疟疾模型的全局稳定性分析
3.1 引言
3.2 疟疾模型和基本性质
3.2.1 模型的建立
3.2.2 模型的适定性
3.2.3 解半流的渐近光滑性
3.3 平衡态的存在性及其局部稳定性
3.3.1 平衡态的存在性
3.3.2 平衡态的局部稳定性
3.4 解半流的一致持续性和平衡态的全局稳定性
3.4.1 解半流的一致持续性
3.4.2 平衡态的全局稳定性
3.5 疟疾模型的数值模拟
3.6 本章小结
第4章 带有治疗和复发的年龄结构肺结核模型分析
4.1 引言
4.2 肺结核模型的建立
4.2.1 模型的适定性
4.2.2 解半流的渐近光滑性
4.3 平衡态的存在性及其局部稳定性
4.3.1 平衡态的存在性
4.3.2 平衡态的局部稳定性
4.4 解半流的一致持续性和平衡态的全局稳定性
4.4.1 解半流的一致持续性
4.4.2 平衡态的全局稳定性
4.5 中国肺结核新增病例研究
4.5.1 数值模拟
4.5.2 基本再生数的不确定性分析和敏感性分析
4.5.3 实现肺结核控制目标的可行性措施
4.6 本章小结
第5章 带有接种和治疗的年龄结构 SIR 传染病模型的最优控制
5.1 年龄结构SIR传染病模型的建立
5.2 模型的适定性
5.3 最少染病人数及最小成本问题
5.4 最优控制的存在性
5.5 最小成本及最小偏差问题
5.6 具有终端约束的最优控制问题
5.7 本章小结
总结与展望
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间发表的学术论文以及参加的科研项目
A.1 发表的学术论文
A.2 参加的科研项目
【参考文献】：
期刊论文
[1]具有年龄结构的SIR传染病模型的最优接种和治疗策略[J]. 郭中凯,任秋艳,李建生. 南京师大学报(自然科学版). 2019(01)
[2]一类含有预防接种的SVIR最优控制模型[J]. 廖书,杨炜明. 西南大学学报(自然科学版). 2015(01)
[3]具有脉冲免疫接种的SEIRS传染病模型分析[J]. 郭中凯,王文婷,李自珍. 南京师大学报(自然科学版). 2013(02)
[4]生物鲁棒性的研究进展[J]. 朱炳,包家立,应磊. 生物物理学报. 2007(05)
博士论文
[1]基于VRC01广谱中和抗体的CAR-T细胞特异性清除再激活的HIV-1潜伏感染细胞[D]. 刘炳峰.中山大学 2016
[2]几类异质传染病模型性态研究[D]. 刘利利.西南大学 2015
本文编号：3462421
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