基于低秩先验的图像修复算法研究及其在老电影修复中的应用
发布时间：2022-01-15 02:04
图像修复计算机视觉领域的一项重要内容,是指利用图像中的已知像素信息,来重新填充丢失或破损像素区域,使恢复的图像在视觉上连贯完整,达到预期目的。近年来,图像修复的研究相对活跃,得到广泛关注,涌现出较多先进算法,这得益于相应算法在图像编辑、数字化文物图像修复、数字化老照片和老电影修复等实际需求领域的成功应用。例如在数字化老电影中,划痕、斑块是电影帧中的常见破损类型,从图像角度出发,研究单幅图像在受到这两类破损时的修复算法将对老电影修复起到推动作用。本文重点研究了图像修复算法,并用于老电影的修复,同时针对老电影这种具有时间冗余性的图像序列研究了视频修复算法。图像修复本质是高度病态的反问题,不具备唯一解。在进行图像修复算法研究时加入正则化约束或先验知识是指导算法沿预期修复目标进行的关键。现如今,图像修复利用的先验知识大概可归纳为光滑先验、非局部相似先验、稀疏先验和低秩先验等。图像是复杂的,纹理、细节丰富的图像处理起来会更有挑战性,图像矩阵本身并不低秩。而将图像进行分块处理并把非局部相似块组一起,则获得的相似块组矩阵更加符合预期的低秩先验。本文基于相似块组矩阵的低秩先验知识研究了图像和视频修复算...
【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：79 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．２：数字图像修复算法在老电影破损修复中的应用例子??１．２国内外研究现状??近二十年以来，数字图像处理技术发展迅速，图像修复算法也得到了快速??
?山东大学硕士学位论文???（图２．１），通过平方误差寻找其相似块，并讨论相似块组矩阵的奇异值分布特征，??可以看出，奇异值虽然都是大于零的（满秩），但第一个奇异值到第二个是迅速??下降的，这说明，能量非常集中，大奇异值严格占优。当图像有丢失像素时（文??本、划痕等待修复点以０代替），这种能量集中的现象仍旧存在。??Ｗ：％?ｔＪ?ｎ??｜＾Ｒｇ?：丨（：??■?ｉ?Ｌ：．?Ｉ：．?Ｋ??ｉ?，…??（ａ）参考块（黄色）及其相似块（蓝色）（ｂ）相似块?（ｃ）奇异值??矩阵（拉成??列向量）??图２．１：从图像ｐｅｐｐｅｒｓ选取相似块矩阵及其奇异值分布特征。图（ｃ）横轴表示??奇异值降序索引，纵轴表示奇异值大校??从现有文献来看，低秩逼近的方法可以分为低秩矩阵分解（ＬＲＭＦ）和秩最??小化。前面己经说过大部分干净的相似块组矩阵其实是满秩的，那么对退化后??的相似块组矩阵进行这样的低秩逼近实际上必然与干净的存在误差。现在，研??究者们更多地是研宄秩最小化的松弛，一方面是由于秩最小化是ＮＰ难的，另??—方面更重要的是即使处于“干净”状态，秩已不能更校核范数是常用的松弛，??好处在于核范数最小化是凸优化问题，求解容易。矩阵Ｘ的核范数｜｜Ｘ｜ｋ定义??为奇异值之和：??ＩＷＩ＊?＝?Ｉ＞（Ｘ）?（２－１）??ｉ??其中表示矩阵Ｘ的第ｉ个奇异值（从大到小排列）。基于核范数最小化的??图像修复方法，秩是不一定减小的。如图２．２，从随机丢失２０％像素的Ｂａｒｂａｒａ??图像中选取的相似块组矩阵，使用ＮＮＭ修复，计算修复后的相似块组矩阵仍??然是满秩的，但明显看出奇异值大部分减小了，蓝线和绿线之间有明显的空位，?
?山东大学硕士学位论文???秩可能始终是满的，从这点意义上来说，称为低秩逼近不合适，低秩只是方向，??只有当存在奇异值被收缩为零，秩才会减小，所以可以称为能量集中法。ＮＮＡ１??这种简单有效的修复方法在图像去噪和图像修复中都有应用。杨国亮等人［５２］??研宄了将ＮＮＭ用于数字文物图像的修复，在划痕修复和文本去除上取得较好??的结果。由于核范数最小化将全部奇异值等同看待，在进行奇异值收缩时皆减??去相同的实数，而数字矩阵的奇异值具有清晰的物理意义，在数学上大奇异值??更是决定了主投影方向，因此对于大小不同的奇异值应区别对待。??ｍＬＪ??（ａ）?（ｂ）??图２．２：从随机丢失图像Ｂａｒｂａｒａ选取一相似块组矩阵并修复。（ａ）：黄色矩形??框表示参考块，蓝色框表示其相似块；（ｂ）：真实、随机丢失及逼近的相似块组??矩阵的奇异值分布，横轴表示奇异值顺序索引，纵轴表示奇异值大小，与丢失矩??阵相比，逼近矩阵的奇核范数（１７２４６．５３２８２６）与真实核范数（１７４Ｈ．８９７０４４）是??较为接近的。??２．３基于加权核范数的图像修复技术??前面说过，ＮＮＭ与其说是低秩逼近，不如说是能量集中。既然ＮＮＭ把全??部奇异值等同看待存在问题，那能不能使得大奇异值收缩小一点，而小奇异值??收缩多一点呢？因为大奇异值收缩少而小奇异值收缩多将会使得能量更加集中??在大奇异值上。加权核范数最小化（ＷＮＮＭ）正是解决了此问题而在图像处理??领域中广为应用。下面将对ＷＮＮＭ做简单介绍并研宄在图像修复中存在的一??些问题和解决思路。??－１３?—??
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于优先权改进和块划分的图像修复[J]. 曾接贤,王璨. 中国图象图形学报. 2017(09)
[2]基于非局部矩阵填充的文物修复技术研究[J]. 杨国亮,鲁海荣,丰义琴,唐俊. 计算机应用与软件. 2016(11)
[3]自适应选取样本块大小的纹理合成方法[J]. 张伟伟,何凯,孟春芝. 计算机工程与应用. 2012(17)
[4]自适应样本块大小的图像修复方法[J]. 孟春芝,何凯,焦青兰. 中国图象图形学报. 2012(03)
本文编号：3589675
【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：79 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．２：数字图像修复算法在老电影破损修复中的应用例子??１．２国内外研究现状??近二十年以来，数字图像处理技术发展迅速，图像修复算法也得到了快速??
?山东大学硕士学位论文???（图２．１），通过平方误差寻找其相似块，并讨论相似块组矩阵的奇异值分布特征，??可以看出，奇异值虽然都是大于零的（满秩），但第一个奇异值到第二个是迅速??下降的，这说明，能量非常集中，大奇异值严格占优。当图像有丢失像素时（文??本、划痕等待修复点以０代替），这种能量集中的现象仍旧存在。??Ｗ：％?ｔＪ?ｎ??｜＾Ｒｇ?：丨（：??■?ｉ?Ｌ：．?Ｉ：．?Ｋ??ｉ?，…??（ａ）参考块（黄色）及其相似块（蓝色）（ｂ）相似块?（ｃ）奇异值??矩阵（拉成??列向量）??图２．１：从图像ｐｅｐｐｅｒｓ选取相似块矩阵及其奇异值分布特征。图（ｃ）横轴表示??奇异值降序索引，纵轴表示奇异值大校??从现有文献来看，低秩逼近的方法可以分为低秩矩阵分解（ＬＲＭＦ）和秩最??小化。前面己经说过大部分干净的相似块组矩阵其实是满秩的，那么对退化后??的相似块组矩阵进行这样的低秩逼近实际上必然与干净的存在误差。现在，研??究者们更多地是研宄秩最小化的松弛，一方面是由于秩最小化是ＮＰ难的，另??—方面更重要的是即使处于“干净”状态，秩已不能更校核范数是常用的松弛，??好处在于核范数最小化是凸优化问题，求解容易。矩阵Ｘ的核范数｜｜Ｘ｜ｋ定义??为奇异值之和：??ＩＷＩ＊?＝?Ｉ＞（Ｘ）?（２－１）??ｉ??其中表示矩阵Ｘ的第ｉ个奇异值（从大到小排列）。基于核范数最小化的??图像修复方法，秩是不一定减小的。如图２．２，从随机丢失２０％像素的Ｂａｒｂａｒａ??图像中选取的相似块组矩阵，使用ＮＮＭ修复，计算修复后的相似块组矩阵仍??然是满秩的，但明显看出奇异值大部分减小了，蓝线和绿线之间有明显的空位，?
?山东大学硕士学位论文???秩可能始终是满的，从这点意义上来说，称为低秩逼近不合适，低秩只是方向，??只有当存在奇异值被收缩为零，秩才会减小，所以可以称为能量集中法。ＮＮＡ１??这种简单有效的修复方法在图像去噪和图像修复中都有应用。杨国亮等人［５２］??研宄了将ＮＮＭ用于数字文物图像的修复，在划痕修复和文本去除上取得较好??的结果。由于核范数最小化将全部奇异值等同看待，在进行奇异值收缩时皆减??去相同的实数，而数字矩阵的奇异值具有清晰的物理意义，在数学上大奇异值??更是决定了主投影方向，因此对于大小不同的奇异值应区别对待。??ｍＬＪ??（ａ）?（ｂ）??图２．２：从随机丢失图像Ｂａｒｂａｒａ选取一相似块组矩阵并修复。（ａ）：黄色矩形??框表示参考块，蓝色框表示其相似块；（ｂ）：真实、随机丢失及逼近的相似块组??矩阵的奇异值分布，横轴表示奇异值顺序索引，纵轴表示奇异值大小，与丢失矩??阵相比，逼近矩阵的奇核范数（１７２４６．５３２８２６）与真实核范数（１７４Ｈ．８９７０４４）是??较为接近的。??２．３基于加权核范数的图像修复技术??前面说过，ＮＮＭ与其说是低秩逼近，不如说是能量集中。既然ＮＮＭ把全??部奇异值等同看待存在问题，那能不能使得大奇异值收缩小一点，而小奇异值??收缩多一点呢？因为大奇异值收缩少而小奇异值收缩多将会使得能量更加集中??在大奇异值上。加权核范数最小化（ＷＮＮＭ）正是解决了此问题而在图像处理??领域中广为应用。下面将对ＷＮＮＭ做简单介绍并研宄在图像修复中存在的一??些问题和解决思路。??－１３?—??
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于优先权改进和块划分的图像修复[J]. 曾接贤,王璨. 中国图象图形学报. 2017(09)
[2]基于非局部矩阵填充的文物修复技术研究[J]. 杨国亮,鲁海荣,丰义琴,唐俊. 计算机应用与软件. 2016(11)
[3]自适应选取样本块大小的纹理合成方法[J]. 张伟伟,何凯,孟春芝. 计算机工程与应用. 2012(17)
[4]自适应样本块大小的图像修复方法[J]. 孟春芝,何凯,焦青兰. 中国图象图形学报. 2012(03)
本文编号：3589675
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