明渠均匀流流速分布规律研究

发布时间：2016-11-26 07:28

第一章   绪   论 

1.1 选题的目的和意义 
水，生命之源，润泽万物，赋予了这个世界的多姿多彩。同时，水也是一把双刃剑，所谓水少则旱，水多成涝。当前，正值经济结构转型升级之际，经济社会对水的要求越来越高，社会的飞速发展与水资源紧缺之间的矛盾日甚一日。无论在什么地区，节水和高效用水已箭在弦上。如何更加科学地开发利用水资源成为水科学中一个亟待解决的难题，引发了国内外诸多学者的研究和探讨。同时，洪水也是我国诸多地区常年挥散不去的伤痛，掌握河道水流运动规律，了解洪水暴发习性，是我们必须积极面对和努力加以解决的课题。 自然界中最常见的一种水流形式就是明渠水流，与我们的生活息息相关,天然河道、排水管道、人工渠道等这些水流都是明渠水流，，明渠水流的相关水力计算也是实际工程中经常遇到的水力学和数学问题。在城市排水工程设计中对输水渠道的设计、水流模拟以及许多关乎国家经济发展与建设密切相关的工程时，人们都必须重视明渠水流的计算问题。 明渠水流是一种无压流。在水利工程中经常会遇到如开挖溢洪道以宣泄多余的洪水、为饮水灌溉或发电修建的渠道等问题，而这些问题的重点都是对明渠水流的运动规律的认识和掌握，采用合理适用的明渠均匀流的水力计算公式。 随着谢才公式的出现，意味着人们对明渠水流的运动规律有了一个比较客观的认识，并给出了正确的计算方法，谢才公式也因此被认为是明渠水流的基本关系式而得到广泛应用。1938 年 Keulegan 得到了光滑与粗糙面明渠均匀流的时均流速分布公式。社会的进步给水利科学提出更高的要求，人们需要根据社会的需求解决更加深入的问题，从而需要了解流动要素在时间上和空间上的逐点分布。泥沙运动、河流中污染物质的扩散与弥散、水工建筑物的掺气、空蚀和脉动压力等高速水流的特殊问题的解决，都需要对水流运动的时均流动特性与分布有一定的了解，而且要求对流动的紊动特性有深入的认识。 
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1.2 国内外研究进展
渠道输水是目前我国农田灌溉的主要输水方式，如今淡水资源日益紧缺，引水明渠流量的精确度量是一个急需解决的实际工程技术问题。在不改变明渠边界的情况下，一般采用流速-面积法测定明渠流量，这需要准确掌握明渠流速分布规律。用有限个点的流速来表示整个断面的流动状况，这需要对明渠过流断面上的流速分布规律有准确的掌握。另外，为了有效提高明渠流量的精确度，我们往往需要在明渠断面上做准确适合的布点，以测量特征点处的流速和准确合理的采用流速分布公式。  目前明渠的垂线流速分布学者一般使用的就是对数和指数两种流速分布律，而实际的明渠中流速沿垂线的分布也基本都是与其符合的。胡春宏（胡春宏 1988）对流速分布研究中，其将渠道断面划分为内区、外区和表面区三区。分析发现，在内区侧壁对流速分布的影响较大，而用二次抛物线分布来表示其外区的流速分布，这样能较好地拟合出实际流速分布规律，但具体到数学表达式和参数率定却有待进一步的研究。 为了给这些问题提供合理的解决办法，近年，Coles（Coles 1956）等在采用对数流速分布并结合添加尾迹函数的方法对数流速分布律进行修正，试验表明，这样更加符合实际流速分布。瑞士的 Graf(Graf 1989)发现了这种方法的弊端，他认为尾迹函数对二维均匀流的影响并不明显而且使用繁琐，实用性不强。胡春宏（胡春宏 1991）在在大量的试验统计分析之后，对不同的区域采用了不同形式来表示流速公式，其研究的主要是在流速沿垂线分布上的流速分布公式，而对于窄深明渠，由于侧壁对流速分布的影响较大，从而使得垂线流速分布发生改变，以往的指数律和对数律都显得略有不足，这二者都无法准确地描述流速分布。Sarma(Sarma 1983)等人在研究窄深明渠的过程中引入了二维水流流速分布公式，但这个公式的缺点是，其得出的最大流速总是位于水面处，着与实测流速是不符合。 Coleman 等人在对窄深明渠的研究中采用了 Coles 用过的尾流函数，并在断面中垂线处做了大量试验来验证该方法的合理性。王晋军则指出对数流速律无法适用于整个水深范围，在粗糙底层到自由液面之间，各水深部分都添加了一项尾流函数，并根据实测资料推导出其它范围的流速分布律。孙东坡（孙东坡 2004）等人做了大量水槽试验后，分析比对试验结果后发现实际明渠流速的垂线分布与二次函数曲线的特性更为拟合，并提出用二次函数表达式来表示垂线上流速与水深的函数关系。从整体上来看，二次函数表达式的效果比对数分布律要好，但在明渠底部对数分布律的拟合精度更高。Chiu 等人将熵理论引入到明渠断面流速分布中，并由此推导出了描述渠断面流速分布的公式，但该式中的参数往往需通过实测资料来率定，且参数的影响因素较大：边界条件及来流条件对其影响比较大，这在某种程度上影响了其应用推广。 
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第二章    标准 U 型渠道恒定均匀层流流速分布 

2.1 研究思路
标准 U 型渠道边界为半圆弧与直线段构成，边界条件复杂（张新燕，吕宏兴 2013），无法直接求解 Possion 方程，本文采用分解区域法将边界条件拆分为矩形和半圆形区域，并设矩形和半圆形区域连接处的流速分布为 g(x) (图 2-1)，分别在各自区域建立数理模型并进行求解，最后利用流速函数在连接处的连续光滑性，得到了关于流速分布g(x) 的变系数二阶非齐次常微分方程，且其非齐次项与 g(x) 有关，但目前此类方程无法用数学方法求解（M.Roseau 1981）。为来得到连接处的 g(x) 的函数，采用有限元法对 40 组不同宽深比、不同底坡的标准 U 型渠道在恒定均匀层流的流场进行了数值模拟，提取量区域在连接处的流速值，分析发现 g(x) 用二次抛物线表示时误差不超过 0.3%，因此我们假设连接处的流速分布为二次抛物线。 基于上述情况，本文分别在矩形和半圆形区域建立关于 Possion 方程的数理模型，求出量区域的分布函数，最后证明存在二次抛物线 g(x) 使得两区域的流速函数在连接处满足光滑连续性条件，且具有唯一性，进一步确定了该二次抛物线 g(x) 就是变系数非齐次常微分方程的解，从而得出标准 U 型渠道流速分布解析解。 
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2.2 各断面数学物理模型及其求解 
设矩形区域渠道(图 2-2)的流速分布为u(x, y) ，最大流速在水面处，基于无滑移条件（董曾男和章梓雄 1999），两侧壁处的流速为 0，交界处流速分布为 g(x) ，利用 CAD 三维建模软件建立标准 U 形断面渠道的三维图形，这里采用水温 20℃，宽度 B=1m,H=0.5m,底坡10J9 10?= × 的标准 U 形渠道，具体三维模型见图 2-4；本章统一采用 0.03m 网格间距，空间离散的单元个数约为 28 万个，其网格划分见图 2-5。建立了关于层流的三维数理模型，采用分解区域法，分别求解矩形区域和半圆形区域的流速分布；并利用流速函数在区域连接处的光滑连续性，证明了矩形与半圆形连接处的层流流速分布为抛物线分布，并具有唯一性。最终提出了标准 U 型渠道层流三维流速分布规律及其解析解。完善和补充了经典明渠水力学 U 型渠道层流流速分布解析解的空白，对其横向和竖向的流速分布有了更直观的认识：横向最大流速都在中垂线处，竖向最大流速都在自由面处。 
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第三章  矩形明渠紊流流速分布公式的研究 ....... 19 
3.1 数学物理方程建立 ........... 20 
3.2 模型求解 ......... 21
3.3 横断面流速分布 ...... 25 
3.3.1 垂向流速分布 ......... 25 
3.3.2 横向平均流速分布 .......... 26 
3.4 公式验证 ......... 28 
3.5 结  论 ...... 28 
第四章  明渠均匀流断面平均流速等效计算公式 ........ 29 
4.1 梯形明渠均匀流 ...... 29 
4.1.1 基本公式 ........ 29 
4.1.2 梯形渠道断面平均流速 ........... 30 
4.1.3 试验验证 ........ 31 
4.2  标准 U 形明渠均匀流 ..... 33 
第五章  结论与展望 ........... 37 
5.1 结论 ........ 37 
5.2 展望 ........ 38 

第四章     明渠均匀流断面平均流速等效计算公式

对于明渠均匀流，其水力计算的在生产实际中的应用相当广泛，几百年来，人们从生产实践中归纳总结，得出了一些计算方法.并将之再运用到实践中。虽然，这些公式方法是缺乏了理论依据，但是，这毕竟是在大量的实践资料的基础上归纳总结出来的。因而也具有一定的普遍性和适用性，工程实践中也还一直在沿用。在这样的大背景下，给出一个具体的、有一定理论依据的水利计算公式，就变得极为必要。基于这样的前提下，赵振国老师从理论出发，推导了适用于二维、矩形、半圆形断面的明渠均匀流的流速计算公式。 文中利用普朗特-卡门的粗糙平板上的流速分布公式，得到了二维明渠均匀流的流速计算公式；进而在渠道底部和边墙阻力是相等的假设下，将矩形明渠按其周长展开成与之等效的二维流，并得到相应的流速计算公式。受到这个思路的启发，本文就是在此基础上，对其做了一定的拓展，给出了梯形、标准 U 形明渠均匀流的流速分布公式。 

4.1 梯形明渠均匀流 

参考文献中的试验资料，其中的梯形渠道是更为符合实际生产情况的、在自然环境下的梯形明渠。 (1)与文献中的试验资料进行比较。该田间试测资料，梯形明渠为灌区混凝土衬砌分支渠。渠道下底宽 1.3m，边坡系数 m=1.46，渠深 0.97m，实测渠底坡降i =1:6000 。试验水流均保持为恒定均匀紊流状态，由于是田间实测，从而渠底满足完全粗糙的条件，适用于所推导出来的公式，可以用来对本文公式的计算结果进行验证，试验数据与式(4-11)的计算结果列于表 4-1。 对于标准 U 形渠道，如图 4-3，本文选取的 U 形渠道为标准 U 形渠道，过水断面由上部的矩形和下部的半圆弧组成，渠深 0.8m，下部圆弧的半径r =0.4m，上口宽 B=0.8m。 由于标准 U 形渠道的特殊构造，我们不能再像前面的梯形渠道一样都沿用统一的公式。当渠内的水深不同时，所导致的过水断面也不同（尼古拉斯 1957）.

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结论 

本文在综合分析国内外学者对明渠均匀流流速分布公式的研究基础上，做了细致的理论分析和公式推导，并用试验与数值模拟进行了验证，得到以下结论： 
（1）考虑窄深式矩形渠道侧壁对紊动水流的影响，选取了能较好反映侧壁处流速分布规律的抛物线公式作为微分方程边界条件，依据雷诺方程，进而得到横向平均流速分布公式和沿水深方向的流速分布公式。以往大多数流速公式都只适用于宽浅式明渠，对窄深式研究较少。作者补充和丰富了这一领域，尤其考虑了窄深式矩形渠道中紊流的雷诺方程解受侧壁流速值影响较大；该流速分布公式适用于横断面任何垂线位置，而不局限于渠道断面中垂线，对矩形渠道横断面整体流速分布起到全面认识，比以往大部分公式的适用范围更大。通过计算值与实测值对比发现，公式精度较高，基本能满足工程需要。值得注意α 值对流速影响较大，测量时需要准确把握。本章的成果不仅经实验验证，也与以往成果的规律基本一致，证明了结果的正确性，具体结论如下： a.对于窄深式矩形渠道，侧壁对流速分布的影响很大，沿渠深方向最大流速位于水面以下，并且离侧壁越近最大流速位置越接近底部，这是因为越靠近侧壁这种作用越强烈。 b.在 y h >0.2 (外区)垂线处的流速分布较均匀，但其在 y h <0.2 (内区)，流速梯度较大。 c.沿渠宽方向最大流速位于断面中垂线上，由渠道断面最大流速值向渠道任一边壁引射线，沿该射线方向，越靠近边壁，流速梯度值越大。 d.  提出公式应用于渠壁摩擦阻力较小的窄深式矩形明渠中的紊流。 
（2）针对窄深式标准 U 型渠道边界的复杂性，在依靠有限元计算的基础上，假定连接处流速分布为二次抛物线分布；建立了关于层流的三维数理模型，采用分解区域法，分别求解矩形区域和半圆形区域的流速分布；并利用流速函数在区域连接处的光滑连续性，证明了矩形与半圆形连接处的层流流速分布为抛物线分布，并具有唯一性。最终提出了标准 U 型渠道层流三维流速分布规律及其解析解。完善和补充了经典明渠水力学 U型渠道层流流速分布解析解的空白，对其横向和竖向的流速分布有了更直观的认识：横向最大流速都在中垂线处，竖向最大流速都在自由面处。 
（3）在赵振国（赵振国  2013）研究基础上，利用普朗特-卡门粗糙平板上的流速分布公式，推出了二维明渠均匀流的流速计算公式，然后假设其渠道底部和边壁的阻力相等的，依次对梯形明渠、标准 U 形明渠按其边长展开，等效为二维明渠.

本文编号：193934