基于平均场理论的信息传播模型研究

发布时间：2020-06-05 01:49

【摘要】：随着近年来有关复杂网络(Complex network)理论及其应用研究的深入,人们开始尝试运用这种新的理论工具来研究现实世界中的各种大型复杂系统,用于描述复杂系统的各个网络,它们各自都有自己的独特性。每一个网络的演化过程可能各不相同,各个网络也会有各自独特的现象与之密切联系在一起。然而,由于都可以用同一种网络理论来分析它们,所以它们彼此之间会有共同之处。统计物理学是研究这种共同之处的行之有效的理论方法。从统计物理学的观点来看,网络会将事物的发展或者系统内各个子系统之间的关系抽象为节点和节点之间的相互作用(边),因为网络本身就是拥有大量节点和节点之间相互作用的系统。统计物理学对于研究复杂网络更侧重于从各种实际网络入手,从中提取出其各种统计特性和内在规律。在此基础上,研究者将会对更多具体的复杂网络做越来越深入地研究,这些统计特性和内部规律将被他们用于网络的理论研究和应用型研究中。继而,他们通过讨论发生于实际网络中的具体现象,探索针对网络中所发生的现象构建相应模型的一般方法,随后讨论网络自身的构成方式及其所遵循的规律。由此看来,利用统计物理学方法可以使复杂网络的理论更加完善,进而使现实世界的各种复杂系统得到更深入的研究。社交网络是近年来发展速度最快的实际复杂网络之一,无论是从其自身体量,还是从种类上来讲都呈现几何式的增长。信息本身和由信息的传播而得到拓展的用户之间的联系为社交网络的发展提供了源动力。用户因社交网站中的各种信息的大量传播而越来越依赖网站,陌生用户之间会因信息而联系;社交网站也会成为用户的主要信息源,所以信息和社交网站之间具有相互依赖的关系。信息传播研究,涉及到物理学、管理学、信息科学、生物信息、预防医学等多个学科,是一个典型的交叉科学研究方向,近年来受到了广泛关注。一般而言,实证研究多从数据出发,从宏观层面分析信息爆发的现象;动力学研究多从微观层面入手,理解信息传播的驱动机制,多数采用SIR/SIS等类似的疾病模型的变体;而应用研究,多从数据或模型的拟合角度出发,期望通过预测信息爆发的结果来采取对应的舆情防控措施。信息传播涉及到的领域比较多,其应用领域也非常众多,如舆情预测、疾病防控和案件反演等。本文在平均场理论和复杂网络理论的基础上,研究了在线社交网络的拓扑结构和统计特性,而在研究过程中我们恰当地运用了统计物理学的方法,并对实际在线社交网络中的信息传播规律进行了实证分析和理论研究。首先,在研究社交网络中的信息传播过程时通常采用通用的模型,如SIR模型,SIS模型,SEIR模型等,或基于这些模型的变种,来统一描述信息传播过程。而这些模型的形式都是一阶非线性微分方程。一阶非线性微分方程还被广泛的应用于多种系统的数学建模,例如,物理系统、生态系统、经济系统、社会系统等。处理一阶非线性微分方程的一般方法是定性分析。至今还没有求解一阶非线性微分方程精确解析解的统一、有效的方法。我们分析了一般形式的一阶非线性微分方程组,并利用非线性项,首次求得了复杂系统中的一类一阶非线性微分方程组的精确解析解。其次,利用平均场理论建立了一系列具有种群动力学特性的信息传播模型。具有种群动力学特性的信息传播模型是出于在线社交网络所具有的以下两个性质建立的。第一,在线社交网络是一个开放的复杂系统,其中的用户数是动态变化的,而不是恒定不变的。第二,社交网络中的用户具有不同的活跃性,即在社交网络中不是所有的用户都会积极地参与到信息的传播过程中去,只有那些活跃的用户才会参与到信息的传播和演化过程中去。具有种群动力学特性的信息传播模型考虑了总用户数变化和用户活跃度对信息传播的影响。并在此基础上,对参与到信息传播过程中的用户进行了不同的分类,由此建立了具有种群动力学特性的SIS模型、SIR模型和SEIR模型。第三,收集了具有4039个用户的Facebook在线社会网络数据。从统计结果可知,像Facebook网站这样的在线社会网络,其网络结构有别于小世界网络和无标度网络的网络结构。该网络的平均路径长度、聚类系数、平均度等基本静态拓扑结构特征都不同于具有相同节点数的小世界网络和无标度网络,但是Facebook在线社交网络依然具有小世界特性,其度分布也满足幂律分布。在此基础上,根据具有4039个节点的简单Facebook网络的度分布、聚类系数等统计特性得到了一个适用于Facebook网络的生成算法。并以这个生成算法为原则,用networkx软件在具有4039个节点的简单Facebook网络上增加了新的节点和边,构建了一个节点数变化的在线社交网络。利用具有种群动力学特性的信息传播模型,我们进一步研究了该网络上信息传播的过程,数值模拟结果表明信息在该网络中会呈现震荡性传播的现象。具有种群动力学特性的信息传播模型所描述的在社交网络中的传播和演化方式不同于以往的基于仓室传染病模型建立的信息传播模型所描述的谣言的传播和演化方式。
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：G206;O157.5

【参考文献】