eHR神经元模型分岔分析与隐藏放电控制

发布时间：2021-07-14 00:47

　　以eHR模型为研究对象,利用非线性动力学理论及数值仿真方法对eHR模型的动力学特性进行了研究,并对eHR模型施加Washout滤波器以实现对该模型的隐藏放电控制.通过理论分析得出,eHR模型存在亚临界Hopf分岔点,并且在Hopf分岔点附近存在隐藏吸引子.对系统施加Washout滤波器使得系统的亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,由此可以消除系统的隐藏放电行为,进一步控制神经元系统的稳定区域. 

【文章来源】：河北师范大学学报(自然科学版). 2020,44(02)

【文章页数】：7 页

【部分图文】：

系统(1)的平衡点曲线及Hopf分岔点

由此可知平衡点p1为稳定的焦结点.当取初值为(-2.33,-7.46,0.93,-18.33)时,系统(1)的膜电压时间响应图以及所对应的相轨迹如图2a,b所示,此时膜电压x处于静息状态.外界刺激电流保持不变,另取初值为(-5.33,-7.46,0.93,-18.33)时,系统(1)的膜电压时间响应图以及所对应的相轨迹如图2c,d所示,膜电压x处于尖峰放电状态.由此可知,当外部刺激电流保持不变时,系统(1)在不同的初值下x存在不同的放电特性.系统(1)在平衡点p1的隐藏放电行为如图3所示.其中红星表示系统平衡点p1,淡蓝色区域表示平衡点p1的吸引域,在该区域膜电压x处于静息态.深蓝色区域表示隐藏吸引子的吸引域,此时系统膜电压x处于尖峰放电状态.eHR神经元模型对不同的初始状态存在不同的放电行为,说明该神经元模型在发生亚临界Hopf分岔的同时伴随有隐藏放电行为.由于神经元的异常放电行为通常会导致神经疾病的产生,因此,对神经元隐藏放电行为控制的研究是有必要的.

3 隐藏动力学控制根据前文所述,eHR神经元模型的超临界Hopf分岔发生在H点,在Hopf分岔点H附近存在隐藏极限环吸引子,存在隐藏放电行为.亚临界Hopf分岔会导致系统新的平衡失去稳定性,因此,在eHR神经元模型的基础上,加入了Washout滤波器.Washout滤波器的优点在于该滤波器不会改变系统平衡点的位置,从而不会改变系统的运行状态.在不改变平衡点的前提下,将亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,通过数值仿真发现,施加了Washout滤波器后的系统隐藏放电被消除.系统(1)加入控制器后的动力学方程如下:

【参考文献】：
期刊论文
[1]电磁辐射下HR神经元模型的分岔分析[J]. 乔帅,张莉,安新磊,王红梅,张薇.  河北师范大学学报(自然科学版). 2019(04)
[2]神经元模型的稳定性分析与Hopf分岔控制[J]. 袁春华,王江.  振动工程学报. 2015(01)
[3]电磁辐射诱发神经元放电节律转迁的动力学行为研究[J]. 李佳佳,吴莹,独盟盟,刘伟明.  物理学报. 2015(03)

博士论文
[1]神经元动力学分析与放电特性的研究[D]. 袁春华.天津大学 2017

硕士论文
[1]几类神经元模型的动力学分析[D]. 杨琼.兰州交通大学 2018
[2]电磁辐射下神经元的建模及其动力学分析[D]. 吕密.兰州理工大学 2017



本文编号：3283059