确定性传染病模型的最优接种控制策略研究

发布时间：2016-09-20 20:22

  本文关键词：确定性传染病模型的最优接种控制策略研究，由笔耕文化传播整理发布。

《电子科技大学》 2011年

确定性传染病模型的最优接种控制策略研究

李坤龙  

【摘要】：传染病是危害人类身体健康的重要病症之一,长期以来一直受到世界各国的高度关注。随着科技的不断发展、创新,人类的生活质量和水平得到了极大的提高,世界上的大部分地区消灭了很多威胁性很大的传染疾病,但是要想彻底征服传染病,道路是曲折漫长的。 本文建立相应的传染病动力学模型,基于模型分析,寻求控制传染病传播的最有效策略。大多数传染病控制研究中只是对疫情的数据拟合、预测病情趋势、通过基本再生数的分析来研究疾病的预防效果,却没有考虑时变的疾病控制策略。基于最优控制理论给出了动态接种隔离控制律的设计方法,讨论了最优接种和隔离控制策略在SARS传播控制的应用。其主要内容如下: 1.基于疫苗接种的确定性SIR传染病模型,从接种疫苗和不接种疫苗两种情形下对传染病模型定性分析。在不接种疫苗时在传染病感染期注意卫生和提高医疗水平是直接有助于控制传染病的蔓延或恶化的;当接种疫苗时,δ=1是衡量传染病消亡与否的阈值,证明了无病平衡点的存在性,以及δ的取值不同平衡点的稳定性。通过对比分析,得出怎么寻求一个最优的接种控制策略至关重要的。 2.一类确定性传染病的最优接种策略,基于一类确定性SIQR传染病动力学模型讨论了动态隔离和疫苗接种策略在SARS传播中的应用。利用Pontryagin极大值原理给出了动态最优控制律的设计方法,证明了最优控制对的存在性和唯一性;数值仿真检验了疫苗接种和隔离治疗最优控制的有效性,并且指出了在传染病爆发的初期接种疫苗和爆发后实施隔离治疗措施具有现实意义。

【关键词】：
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：O242.1
【目录】：

摘要4-5

ABSTRACT5-9

第一章 绪论9-13

1.1 研究的历史背景及意义9-10

1.2 传染病控制的研究现状10-12

1.2.1 传染病的研究概况10-11

1.2.2 传染病的最优控制11-12

1.3 本文的结构和主要工作12-13

第二章 相关理论和预备知识13-19

2.1 Routh-Hurwitz 判据和Lyapunov 稳定性理论13-15

2.1.1 Routh-Hurwitz 稳定判据13-15

2.1.2 Lyapunov 稳定性理论15

2.2 阈值和基本再生数15-16

2.3 最优控制理论及Pontryagin's 极大值原理16-19

2.3.1 最优控制理论16

2.3.2 Pontryagin's 极大值原理16-19

第三章 基于疫苗接种的确定性传染病模型19-33

3.1 不接种疫苗的SIR 模型19-26

3.1.1 模型的数值计算和相轨线分析19-23

3.1.2 模型的验证及被感染人数的比例估计23-26

3.2 接种疫苗的SIR 模型26-32

3.2.1 模型的假设及建立26-28

3.2.2 平衡点的存在性和稳定性28-32

3.3 两种情形下对比分析32-33

第四章 一类确定性传染病的最优接种控制策略33-51

4.1 问题的描述和模型的建立33-34

4.2 最优接种控制策略的探求34-44

4.2.1 最优控制对的存在性35-38

4.2.2 最优控制对的寻求38-41

4.2.3 最优控制对的唯一性41-44

4.3 数值仿真44-50

4.4 本章小结50-51

第五章 结论与展望51-52

致谢52-53

参考文献53-56

攻硕期间所取得的学术成果56-57

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【引证文献】

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本文编号：119021