状态和时间依赖时滞的种群及传染病动力学模型研究

发布时间：2020-12-16 05:18

　　时滞微分方程作为刻画发展状态既依赖于现在又依赖于过去的微分方程,能更精确地呈现客观事物的变化规律,因而广泛应用于众多领域.本文主要研究状态和时间依赖时滞微分方程在种群和传染病建模中的实际应用.值得注意的是,生物个体的成熟时间伴随生长状态的变化时刻进行着自我调整,其成熟时滞体现出状态依赖性,因此,通过研究状态依赖时滞对单种群和多种群模型的影响,可以更好地描述物种生长过程,并以此为依据促进物种多样性的适应性发展.除此之外,受气候因素中温度和降雨变化的影响,传染病出现季节性爆发,所以,研究时间依赖时滞的传染病周期模型,对预测疾病发展趋势和控制病毒传播具有很强的现实指导意义.全文分为六章.第一章首先简单介绍了时滞微分方程的基本情况,其次介绍了状态和时间依赖时滞种群和传染病模型的研究背景及意义,接着给出了本文用到的预备知识以及主要研究内容和创新点.第二章建立了具有状态依赖时滞的阶段结构单种群模型,其中时滞是一个与种群的总数量有关的非减可微有界函数.该模型与之前的状态依赖时滞阶段结构模型的不同之处在于成熟率中包含了一个修正项1-τ^′（z（t））˙z（t）.首先,在不附加条件的... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：157 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

基孔肯雅病传播示意图.

在我们使用[τ]的值且其它参数值与图4.4中的相同的情况下,得到R0=7.1063,小于图4.4中的值7.5764.当固定b0=0.1872与a0=6.151时,图4.6(a)和(b)反应了τ(t)和[τ]对R0的影响.从这两幅图可以看出,使用[τ]可能低估了R0的值.而且,图4.8揭示了两种情况对Ih和Im的影响.正如图4.8中所观察到的,使用[τ]时Ih和Im的振幅更小了.另一个有趣的现象是波动的高点被低估了,而低点被高估了.此外,在两种情况下,基孔肯雅热爆发开始时间与高峰时间相同.4.4 结论与讨论

首先,我们探究系统(4.3)中人和蚊子种群在不同临界值条件下的长期行为.由文献[139]和[156],临界值参数Rv和R0可以数值计算出来.对于所有φ∈[-?τ,0],选取初始数据为Sh(φ)=400,000,Ih(φ)=330,000,Lm(0)=30,000,000,Sm(φ)=35,000,000,Im(φ)=50,000,则Em(0)≈42625.由于幼虫阶段的参数会通过Sm?(t)间接影响R0,因此,在图4.2中,我们假设幼虫的出生率为0.12μb(t),这可以通过使用杀幼虫剂、投放食幼虫鱼以及设陷阱等方法实现.在这种情况下,Rv=0.8792<1,蚊子种群最终趋于0且从这个地区清除.此时,没有传播媒介,基孔肯雅热病自然也就不存在了.然而,像德里这样的热带地区,让蚊子种群完全灭绝是不可能的.在图4.3中,幼虫出生率保持为μb(t),同时,我们假设对成年蚊子采取相同的措施使得蚊子死亡率为1.5μm(t)且叮咬率为0.22β(t),于是Rv=4.8930>1,R0=0.9043<1.在这种情况下,幼虫和易感蚊子种群中均观察到周期性波动的现象.而且,感染的人和蚊子种群均趋于0,这表明在德里该病被消除了.在图4.4中,我们保持幼虫出生率、叮咬率以及成年蚊子的死亡率分别为μb(t),β(t)以及μm(t).也就是说,在疾病爆发期间,对幼虫和成年蚊子不采取任何措施,此时Rv=7.3270,R0=7.5764>1.从该图可以清晰地看到所有的仓室都出现了周期性波动的现象,说明基孔肯雅热病将在该地区持续存在下去.因此,图4.2,4.3以及4.4所展示的结果同定理4.2.1的结论是一致的.下面讨论幼虫出生率μb(t)和Rv的关系.令μb(t)≈av(1-bvcos(πt/6)),其中av是平均出生率,bv是波动的振幅.若bv固定为0.6885且av在[0,9.823]变化,则Rv是av的严格增函数(见图4.5(a)).若固定av=9.823且bv在[0,0.6885]变化,则Rv随着bv的变化而变化(见图4.5(b)).换句话说,Rv同时依赖于av和bv,这表明Rv对μb(t)是很敏感的.因此μb(t)通过Sm?(t)间接影响R0,也就影响了CHIKV的传播.于是对幼虫采取控制措施从而降低蚊子的数量继而从源头上控制基孔肯雅热的传播是很有必要的.假设控制效力是Nv(0≤Nv≤1);即幼虫的出生率变为(1-Nv)μb(t).如果出生率下降到(1-0.8634)μb(t)以下,则Rv<1,这意味着蚊子种群将会灭绝,见图4.7(a).然而,在实际控制中要达到如此高的效力是很困难的.因此,我们需要对幼虫采取不同的措施来降低其出生率提高死亡率.


本文编号：2919602