两类多斑块下传染病模型的稳定性分析

发布时间：2021-02-12 17:53

　　本文根据最基本的SIR模型考虑斑块效应和非线性发生率βSiIi/1+aIi,建立了两类n个斑块下的具有饱和发生率的传染病模型。第一类SIS模型,证明了模型解的非负性和有界性,计算得到模型的不变集、基本再生数、无病平衡点以及传染病平衡点。证明R0是区分疾病流行与否的阈值。通过构造Lyapunov函数、Dulac函数和特征根法证明了无病平衡点和传染病平衡点的稳定性。当R0>1时无病平衡点不稳定,传染病平衡点全局渐近稳定。当R0<1时无病平衡点全局渐近稳定。第二类在SIS模型的基础上新增加了一类恢复者R,建立了SIRS模型。用同样的方法证明了该模型解的非负性和有界性,计算得到模型的不变集、基本再生数、无病平衡点以及传染病平衡点。证明R0是区分疾病流行与否的阈值。当R0>1时无病平衡点不稳定,传染病平衡点局部渐近稳定。当R0<1时无病平衡点局部渐近稳定。最后为了验证理论分析结果,我们对研究的模型从n个斑块具体到2个斑块做了相应的数值模拟。 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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兰州大学硕去学位论文?两类多斑块下样染病模型的稳定性分析??只考虑对斑块１的影响，斑块２和斑块１类似。易感者和感染者的数量随着ｐ的增大而??增加，如图３．５和图３．６所示。??３：７?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?ｚｚ：??■?■?ｐ＝〇??－１?ｐ＝〇．５??３：６５?－?￣￣￣?Ｐ＝〇－８??ｉ?－??３３５ｉ?Ｉ?Ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ???０?５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０?４００??图３．５：当ｐ?＝?０，?ｐ?＝?０．５，?ｐ?＝?０．８时系统（３．８）斑块１中易感者数量变化的时序图??４８１?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?￣??ｐ＝０．８??４．Ｇ?－?ｐ＝０．５?－??Ｉ?：??２Ｂ＼?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜???０?５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０?４００??图３．６：当ｐ?＝?０，?ｐ?＝?０．５，?ｐ?＝?０．８时系统（３．８）斑块１中感染者数量变化的时序图??１７??

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【参考文献】：
期刊论文
[1]一类非线性SEIRS传染病传播数学模型[J]. 王婷,王辉,胡志兴.  河南科技大学学报(自然科学版). 2017(02)
[2]具有时滞和饱和接触率的SIRS模型的Hopf分支[J]. 章培军,王震,孙卫,张慧.  计算机工程与应用. 2016(17)
[3]解析一类SIS和SIR传染病模型的稳定性[J]. 周俊林.  生物数学学报. 2015(01)
[4]一类具有标准发生率的SIS型传染病模型的全局稳定性[J]. 徐金瑞,王美娟,张拥军.  生物数学学报. 2010(02)
[5]一类带有接种的传染病模型的全局性分析[J]. 杨亚莉,李建全,张吉广.  西北大学学报(自然科学版). 2009(05)
[6]具有非线性传染率的一类传染病模型的定性分析[J]. 宋贽,惠淑荣,陶桂洪,王远景,汪金燕.  沈阳农业大学学报. 2008(03)
[7]论传染病的危害及我国的防治策略[J]. 陈启军,陈越,杜生明.  中国基础科学. 2005(06)

硕士论文
[1]几类多斑块传染病模型的定性研究[D]. 韩苗.西安科技大学 2016
[2]两类具斑块效应的传染病模型的稳定性分析[D]. 杨文川.重庆师范大学 2015



本文编号：3031241