几类不完全治疗的肺结核模型稳定性分析

发布时间：2021-08-05 05:50

　　结核病是由结核杆菌感染引起的慢性感染性疾病.中国是肺结核流行病的重灾区,其严重程度仅次于印度和印度尼西亚.更严重的是,中国拥有世界上最多的耐多药结核病群体,为结核病的治疗带来极大的挑战,因此关于肺结核流行病发展规律的研究刻不容缓.本文根据肺结核潜伏期时间长短的不确定性、人口流动、接种和不完全治疗等因素对肺结核传播的影响,建立了几类肺结核模型,并研究了模型的动力学性态.第二章,建立了一类具有接种以及不完全治疗的肺结核传播模型,得到了肺结核能否灭绝的阈值10R,分析了模型平衡点10E和1E（9）的存在性和稳定性.通过分析得出,要控制肺结核,可以通过加强新生儿和易感者的接种率降低10R,以达到控制肺结核传播的目的;也可以通过研发有效药物和提高病人的服药依从性来改善治疗的有效性,并运用Pontryagin极大值原理分析了肺结核传播模型中接种疫苗和治疗的最优控制策略.第三章,研究了一类具有接种和快慢进展的不完全治疗的肺结核模型,得到了肺结核灭绝与否的阈值20R,通过Lyapunov函数、La Salle不变集原理,对于肺结核传播模型的平衡点20E和2E（9）稳定性进行了相关分析,得出当20R￡1... 

【文章来源】：西安工程大学陕西省

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

预估计在 2016 年，全球范围内的发病率分布情况

图 1-1 预估计在 2016 年，全球范围内的发病率分布情况[7]从文献[7]和图 1-2 可知，2016 年的肺结核病例大多数发生在东南亚地区(45%)、非洲区域(25%)、西太平洋区域(13%)；肺结核发病情况比较少的区域分别发生在地中海(7%)，欧洲(3%)及美洲(3%)．另外，30 个肺结核高负担的国家占全球预估计的所有肺结核病例的 87%，其中，有 5 个国家在 2016 年的肺结核病例数尤为突出，占全球肺结核总量的 56%，为(按降序排列)：印度、印度尼西亚、中国、菲律宾和巴基斯坦．在这 5 个国家中印度、印度尼西亚、中国就占了全球肺结核总量的 45%．

数学的方法分析并研究生物医学以及疾病传播模型，并设计出相关的治疗于理解疾病的传播机制，也因此，如今许多专家学者都利用数学模型来研的传播[38-46]．另外，最优控制理论也逐渐开始被用于评估权衡接种疫苗和治7]．首先，本章在文献[38-39]的基础上，根据肺结核的传播特点，建立具有和标准发生率的肺结核传播模型，探讨接种疫苗和治疗对肺结核的传播动力．其次，利用 Pontryagin 极大值原理来分析肺结核传播模型中接种疫苗和治控制策略．最后，运用数值模拟的方法分析了不同控制对于肺结核流行状态型的建立与平衡点的存在性总人口N 分成五类，其中S 是易感者类，表示没有肺结核病史的个体；L是，表示易感者被结核分枝杆菌所感染，但本身没有传染能力；I 是传染者体被结核分枝杆菌所感染，并且本身具有传染给他人的可能性；T 是治疗者在接受治疗的个体，并假设其为隔离治疗，即不具备传染给他人的可能性者类，表示健康人群通过接种暂时获得免疫的能力．该模型的传播流程图如

【参考文献】：
期刊论文
[1]考虑一般发生率的结核病模型的稳定性分析[J]. 曾豪,王稳地,闫超,苟知学.  西南大学学报(自然科学版). 2016(03)
[2]诊断与治疗延误对结核病传播作用[J]. 贾忠伟,陆祖宏.  系统科学与数学. 2016(01)
[3]一类具反馈控制传染病模型的稳定性分析[J]. 朱莹,凌智.  扬州大学学报(自然科学版). 2015(04)
[4]一类离散型结核病模型的全局稳定性[J]. 陈辉,李梁晨.  华东师范大学学报(自然科学版). 2015(06)
[5]传染病SEIQR模型在肺结核病防控中的应用[J]. 李冬梅,董在飞,罗雪峰.  哈尔滨理工大学学报. 2015(01)
[6]可重复感染的肺结核传播模型[J]. 李春,孙丽萍,曲双红.  郑州轻工业学院学报(自然科学版). 2014(05)
[7]基于潜伏期有传染力的SEIR传染病模型的控制策略[J]. 王冰杰.  东北师大学报(自然科学版). 2014(01)
[8]具有治疗控制的传染病模型分析[J]. 张素霞,胡钢.  高校应用数学学报A辑. 2014(01)
[9]一类具有分布时滞和非线性发生率的媒介传染病模型的全局稳定性[J]. 杨亚莉,李建全,刘万萌,唐三一.  应用数学和力学. 2013(12)
[10]具有饱和接触率的SIQR传染病模型的不同控制策略[J]. 陈立范,李维德,朱玑.  兰州大学学报(自然科学版). 2012(06)



本文编号：3323192