异质集合种群上传染病传播动力学的研究

发布时间：2021-08-16 19:05

　　随着科技的进步,由于人们的出行方式也愈发便利了,我们更要考虑迁移对传染病传播的影响.因此,本文在构建数学模型时把迁移这个因素考虑进去,使得模型更加符合现实,这样才会使现实中传染病的预防和控制更加有效.过去对带有迁移的传染病模型研究中,为了使得计算方便会对模型进行一些限制,比如对邻接矩阵加以近似（?）,这样迁移率会对地方病平衡点处染病个体数量产生影响.因此,在本文中主要对前人研究的传染病传播模型加以改进,即邻接矩阵不近似的迁移模型.通过运用微分方程定性理论来探讨传染病爆发或灭绝的条件.第一章,在异质集合种群网络中传染病传播的研究背景下阐明了本文主要的研究依据和意义.在第二章,本文研究了不带出生死亡的异质集合种群上SIS传染病模型,考虑了在全局耦合网络下疾病爆发的阈值条件.研究表明,当₀R（27）1且邻接矩阵不可约时,疾病不会爆发.反之,模型会存在唯一的地方病平衡点,疾病全面爆发.最后,通过数值模拟验证上述模型的理论研究结果,即模型在稳定状态下,易感个体和染病个体数量会随着度的增加而增加.此外,迁移率和地方病平衡点处的染病个体数量是正相关的关系.在第三章,主要研究带有... 

【文章来源】：中北大学山西省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

异质集合种群模型

中北大学学位论文7,,,,,1,,,,,,1,,.SiNjiSiIiIiSSiSjSjjIiNjiSiIiIiIIiIjIjjdADDdtkdADDdtk(2-1)图2-2系统流程图Figure2-2Systemflowchart此系统的流程图如图2-2所示.模型中恢复率为,感染率为,节点i处的感染事件以S,iI,i的速率发生.同时,个体S和I的迁移作为常数系数SD和ID出现,每个居民随机选择一个链接离开斑块.每个节点代表一个集合种群或栖息地,并容纳任意数量的个体.对于具有N个节点的网络,A为N乘N的邻接矩阵.1jiA表示节点i和节点j有连接,否则0.jiAA是对称矩阵,且0(1)iiAiN.2.3模型的动力学性态2.3.1无病平衡点和基本再生数该模型存在无病平衡点.系统(2-1)中,0Ii,令系统(2-1)的第一个方程的右端为0

中北大学学位论文15随节点度的变化而变化.取参数N100,0.352,2,SD2,ID0.6,分别取低于平均度,平均度附近和高于平均度的节点.很明显,模型在稳定状态下,随着度的增加,易感个体和染病个体数量也会越来越多.在图2-4中,取参数N100,0.352,2,SD2,ID0.6,可以看到模型的地方病平衡点是全局渐近稳定的.在图2-5中,迁移率对地方病平衡点处的染病个体数量是有影响的,描述了低于平均度,平均度附近和高于平均度下的具体情况.在图2-5(a)中,取参数N100,0.325,1,ID0.6.发现*I,i随SD的增加而增加,对于相同的SD,k越大*I,i越大.在图2-5(b)中,取参数N100,0.325,2,SD0.6.发现*I,i随ID的增加而增加,对于相同的ID,k越大*I,i越大.图2-3易感和染病个体的数量随节点度的变化Figure2-3Thenumberofsusceptibleandinfectedindividualsvarieswithnodedegree

【参考文献】：
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硕士论文
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本文编号：3346224