两类离散传染病模型的动力学分析

发布时间：2021-10-14 09:02

　　本文应用离散动力系统的稳定性理论和分支理论,结合统计软件（偏相关性分析PRCC）对两类离散传染病模型进行了动力学分析.这两类传染病模型的发生率都不是常数,而是一个具有某些性质的一般函数.首先针对一类具有接种疫苗的离散SIRS传染病模型,我们定义了基本再生数R0,分析了平衡点的存在性和稳定性.证明了（1）当R0<1时无病平衡点的局部稳定性,并且给出了它全局稳定的充分条件;（2）当R0>1时无病平衡点的不稳定性和唯一地方性平衡点的局部稳定性.数值模拟验证了理论分析.我们使用统计软件（偏相关性分析PRCC）,通过对基本再生数进行敏感性分析来研究不同参数对疾病控制的影响,从而提出有效控制传染病传播的措施.最后我们用此模型来拟合中国大陆2004年到2018年的流感数据,并预测流感患病趋势,我们的模拟结果显示在未来几年中国流感患者数量将持续增加.在论文的第三部分我们对另一类具有因病死亡且输入为Ricker函数的离散SIS传染病模型进行了研究.首先定义了R0,分析了平衡点的存在性,给出了无病平衡点局部渐近稳定的充分条件.然后运用中心流形定理和分支理论给出了模型产生跨临界分支,flip分支... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：81 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图２．３：基本再生数和参数ｃｔ，?１的相关图：⑷当ａ和７取值比较小时，㈨当??ａ和７取值比较大时．??

？博士学位论文??ＤＯＣＴＯＲＡＩ．?ＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ??１?Ｒｏ??ｍｍｍ???－??－０．６?－?－??－０．８?－?－??＿＊｜?＜?？?？?？?＾?■?＊???ｐ?ｙ?Ｃｋ?６?ＣＴ?７ｐ??图２．５：用拉丁超立方抽样和偏相关系数来计算对基本再生数的影响。??我们选择样本量ｎ?＝?３０００，在图２．５，我们用统计软件：偏相关系数分析??（ＰＲＣＣ）来分析模型的各参数对基本再生数％的影响程度．我们首先注意到，恢复??者没转化成易感者的概率Ｌ当它的值增加时，我们可以得到一个比较小的吣，的??值．增加６的值意味着增加恢复者不转化成易感者的概率．另一方面，随着ａ，?７，Ｐ，??沴和Ｃ７越大，Ｋ０越大．相对于增加（Ｔ?．增加０更容易让況？增加．这表明控制对易感??者无效接种率在控制疾病中起重要作用．??２．５拟合中国流感数据??在本节．我们用带有疫苗接种和感染率Ｇ?＝?１?－?ｉ的离散ＳＩＲＳ模型（２．１．２）来??模拟从中国疾病预防控制中心（ＣＣＤＣ）?１１２１得到的２００４年至２０１８年的流感感染者??年度数据（表１）．其中参数值可以通过文献或者拟合得到．例如，通过ＭＡＴＬＡＢ最??优化工具箱的无约束最优化函数／ｍｉｍａｒＡ来拟合／？从而估计出也ａ，?ｐ和??／？（０）．其中拟合是将如下目标函数最小化，??７?＝?１?／ｆ，??忍是（２．１．２）的数值解，是中国流感感染者数据．??２７??

？博士学位论文??ＤＯＣＴＯＲＡＬ?ＤＩＳＳＦ．ＲＴＡＴＩＯＮ??ｋ?１０５??０?ｒ－?１?ｌ?Ｉ?Ｉ?＇?１?￣???Ｉ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?￣＂??７?—■＊?１?ｄａｔａ?ｆＬ??ｌ??ｆ??６?－?／?￣??％?ｉ??Ｉ－??１?４－?ｙｆ??■Ｓ３－?★?－??Ｊ?／??１?－??＼?—??ｉ〇〇４?２００６?２００８?２０１０?２０１２?２０１４?２０１６?２０１８??ｔ－ｔｉｍｅ（ｙｅａｒ）??图２．６：中国流感感染者数据拟合．实线代表模型（２．１．２）的解曲线虚线代表从??２００４年到２０１８年的流感感染者病例数．??ｘ?１０５??１?４?Ｉ?１?Ｉ?ｒ?１?Ｉ?？?？?■??＝?／??ＣＣ?／??Ｉ?８－?，?／?－??１?ｔ?／??１?６－?／?／／??１??５?４＿??２?－?和、’?＇??一．?，?，?，?，?，???２００４?２００６?２００８?２０１０?２０１２?２０１４?２０１６?２０１８?２０２０?２０２２?２０２４??ｔ－ｔｉｍｅ（ｙｅａｒ）??图２．７：中国流感感染者预测．??２９??


本文编号：3435859