考虑信息异质反馈和自然增长的传染病动力学模型

发布时间：2023-10-19 19:00

　　信息的传播对疾病的流行与控制有重要的影响.本文在考虑信息的强负反馈作用的前提下,依据不同假设建立了两类传染病动力学模型,通过理论分析和数值模拟得到了一些有意义的结果,为传染病的预防与控制提供了一些有价值的建议.第一章,简要介绍了传染病和信息反馈的背景知识,包括传染病模型中信息的生成和反馈、最优控制理论在传染病模型中的应用以及包含信息反馈的传染病模型的研究现状,并列出了本文需要的相关理论基础知识.第二章,建立了一个考虑感染者信息异质反馈及最优控制的传染病动力学模型.首先,证明了模型解的非负性与有界性;其次,讨论了各个平衡点的存在性和局部稳定性以及无病平衡点和无信息平衡点的全局稳定性,并得到了地方病平衡点发生Hopf分支的条件;同时,建立了最优控制模型,利用最优控制理论得到了控制疾病传播的最优策略;并且利用数值模拟验证了相关的理论结果;最后通过敏感性分析得到了不同参数对感染者数量的影响.研究发现当疾病爆发时,如果我们能够及时加大宣传力度,使得更多易感者迅速采取防护措施保护自身不被感染,同时使得更多的感染者入院治疗,则可能使疾病得到控制甚至最终消失;同时通过加大向公众扩散信息,促进更多的感染...

【文章页数】：75 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 传染病信息的生成及反馈
    1.2 考虑信息反馈的传染病动力学模型研究进展
    1.3 本文的主要工作
    1.4 相关理论基础知识
第二章 考虑感染者信息异质反馈及最优控制的传染病动力学模型
    2.1 模型的建立
    2.2 解的非负性和有界性
    2.3 平衡点的存在性
    2.4 平衡点的稳定性
    2.5 Hopf分支的存在性
    2.6 最优化控制
    2.7 敏感性分析
第三章 考虑信息变量Logistic自然增长的SIRM传染病模型
    3.1 模型的建立
    3.2 解的非负性和有界性
    3.3 平衡点的存在性
    3.4 平衡点的稳定性
    3.5 Hopf分支分析
        3.5.1 Hopf分支的存在性
        3.5.2 Hopf分支的方向和稳定性
    3.6 数值模拟
第四章 总结和展望
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢



本文编号：3855217