高中数学化归思想及其实践研究

发布时间：2015-02-02 10:30

 

【摘要】 高考对数学学科命题的要求越来越重视数学思想方法的考察，而化归思想是数学思想中最基本的思想，其他思想中大多都渗透有化归思想，它在中学教材中处处可见，又比较符合中学生的思维习惯，易于被他们接受，所以教学过程中重视化归思想的渗透就变得尤为重要。本文在前人研究的基础上，与高中的数学教学相结合首先研究了化归的含义与特点、化归的一般原则、化归的基本途径和高中常见的化归思想方法的基本类型。然后又对高中教学中渗透化归思想的理论基础和渗透化归思想的教学策略进行了研究，最后进行了教学的案例研究和实验研究，其中案例研究是分习题教学中的案例研究和新知识授课中的案例研究两部分进行的。实验研究是以本人所教的两个平行班为研究对象，对其中的一个班仍然按照原来的教学方法进行，另外一个班在教学过程中实施化归思想的渗透实验，半年后通过成绩的对比分析实验的结果并选择两个班级中数学名次相同的一部分同学进行访谈。通过分析实验的结果和对学生的访谈结果可知在教学中注意化归思想的渗透可以有效的提高学生的数学成绩并且对学生整体的数学素养也有一定的影响。 

第一章  绪  论

国外对学生的数学素养的要求在很多文献中也有说明：“学生能用数学的观念和态度去观察知识观念层面、能解释和表示事物的数量关系和空间形式以及数据处理，能形成量化的意识和良好的数感 [1]”。因此数学思想方法的教学在国外也受到很大的重视。 在新课程改革不断深入的情况下，传统的数学教学模式与教学手段受到了很大的冲击，数学教学的目的是发掘学生潜在的能力而不只是知识的传授，在数学的教学的过程中不能再只是“满堂灌”和“题海战术”，而是要更注重学生的发展和学生整体数学素养的提高。也就是说现在的数学教育要求重视人的潜能的发掘和综合素质的提高，，更要立足于学生的终身发展的需要，不是仅仅局限于数学基础知识和解题技巧的掌握，而更要注重数学能力和数学思想的形成。“而数学思想方法是铭记在人们头脑中永恒作用的数学观点和文化，数学的精神和态度，它使人思维敏捷，表达清楚，工作有条理，使人实事求是，锲而不舍，使人更好的理解，领略和创造现代社会文明 [2]”。数学思想方法是指导人们思考、解决问题的原则，因此如果我们在日常教学中让学生把融入到数学知识当中的数学思想方法好好体会并且牢固的掌握，那么既可以提高他们自身的素养，也可以帮助他们建立科学的数学观念。
..........

第二章  文献综述

2.1  国外研究现状
英国数学家哈代在《数学证明》中说过：“严格说来，没有所谓证明这个东西，归根结蒂，我们只能指指点点 [9]”。其实数学证明过程即化归过程，就是将当前要证明的问题转化为已经被证明出来定理、公理或其他已经被证明出来的问题的过程，而不是从定理或公理出发进行逻辑推理的过程。 美国数学家波利亚在《怎样解题》中说，面临一个新问题时我们解题的步骤是先审题，然后制定方案、实施方案，最后还要进行回顾和反思。当制定方案时我们要考虑：我们见过这个题吗？我们见过相似类型的问题吗？我们见过与它有关的问题吗？或者我们见过有相同或相似未知量的问题吗？换个角度考虑，我们还可以设想一个相关的问题，或设想出一个更一般或更特殊的问题。当我们想到以前解过的与它有关的题目后要再加入哪些辅助条件才可以解决当前的问题呢？这些都是化归思想在解题中应用的体现。

2.2  国内研究现状
20 世纪后，数学思想方法越来越受到各国研究者的重视。很多国外的名人著作被翻译成中文，在中国数学教育界广泛流传，引发了数学思想和方法研究的热潮。其中数学教育家徐利治教授就对数学思想方法的发展做出了突出的贡献，他一直想用波利亚的思想对现有的数学教材和教学方法作出改革，他曾经出版了很多数学方法方面的著作如《数学方法论选讲》、《徐利治论数学方法学》、《关系映射反演方法》等。他强调了数学方法论在数学教学中的重要性，并指出对数学发展的研究是数学方法论的首要工作，并首次提出了“关系映射反演方法”的论断。

第四章  高中数学中化归思想的教学研究...................................................18
4.1  高中数学中化归思想教学的理论基础..................................................18
4.2  高中数学教学中化归思想的教学策略..........................................21
第五章  高中数学中化归思想教学的案例研究.............................................24
5.1  习题教学中化归思想的案例研究...............................................24
5.2  新知识讲授中化归思想的案例研究...........................................26
5.2.1  几何概型的案例研究.................................................26
5.2.2  二面角的案例研究...............................................30
第六章  高中数学中化归思想渗透的实验研究.............................37
6.1  研究对象.......................................37
6.2  实验结果的对比分析.....................................37

第六章  高中数学中化归思想渗透的实验研究

6.1  研究对象
在本学年的上学期，在本人所教的高三 24、25 班进行渗透数学化归思想的实验。在开学摸底考试时，恰好这两个班的名次相邻，平均分几乎相同，这说明学生的整体水平相当，可以作为本实验的对象。在教学过程中 24 班还是按照原来的教学方法进行，在 25 班讲新课或讲解习题过程中则有意识的注重化归思想的渗透并进行化归思想的专题练习，半年后对比数学成绩的变化。

6.2 实验结果的对比分析
通过上面的实验我们可以看到：在高中数学教学中化归思想的渗透与否能够导致教学效果的明显差异。化归思想的渗透对提高学生的成绩有很大的帮助，另外通过对两个班级中数学名次相同的一部分同学进行访谈发现两个班的学生的数学素养也有了一定的差异。问题是数学的心脏，本文首先对数学化归思想在解题中应用的原则、途径（策略）进行了研究，虽然化归的方法有很多，但是基本思路都是把问题变得简单化，熟悉化和模式化。而要想又快又准的实现化归就要求学生有扎实的基本功，如果学生的基础知识掌握的都不熟练的话，那么其他什么方法或策略就都成了空谈，所以熟练运用化归思想的前提是夯实基础。这首先就要求教师一定要注重概念，定理，公式等的教学，因为它们可以看做是最基本的化归目标，其次教师要在每一章每一节的末尾多进行知识的总结，这样可以帮助学生形成知识的系统，不管是对旧知识的理解还是对新知识的掌握都是有很大作用的，这也是帮助学生夯实基础的一个重要方法。
...........

第七章 结  语

另外本文结合实际教学经验，研究了在高中数学教学中实施化归思想渗透教学的具体案例。在习题的讲解上要注意一题多变，一题多解，并对本题所用到的转化方法进行总结，在新知识讲授方面要注意选择适当的情境和情境的变换，在情境的变换过程中让学生体会其中的数学思想和方法，最后要对本节课所涉及到的化归思想和其它的数学思想方法进行总结。 最后通过化归思想的渗透实验说明在高中数学教学中渗透化归思想可以提高学生的数学成绩并且对学生整体的数学素养也有一定的影响。 另外要指出的是虽然化归在各个领域的应用都非常广泛，但是我们还是要辩证的来看待它，它除了有它积极的一面之外，它的负面影响也是需要我们注意的。化归容易使学生形成思维定势，进而影响学生的创新能力的发展。因此我们对学生进行化归思想培养的同时也要注意创新思维的培养，也就是当问题“化不归”的时候我们要转换思维，积极去探索新的知识.
...........

参考文献:

[1] 李金寨.  浅谈高中数学化归思想在解题中的应用[J]. 湖北广播电视大学学报. 2013(11)
[2] 朱见贤.  对中学数学中化归思想的研究[J]. 语数外学习(初中版中旬). 2012(01)
[3] 张艳梅.  浅谈化归思想在解三角函数问题中的作用[J]. 中国电力教育. 2010(34)
[4] 李放.  渗透数学化归思想 提高问题解决能力[J]. 新课程研究(下旬刊). 2010(06)
[5] 沈涛.  化归思想及解题策略[J]. 四川教育学院学报. 2003(08)
[6] 杨玉东,徐文彬.  数学解题中化归过程的心理学分析[J]. 浙江师范大学学报(自然科学版). 2003(03)
[7] 叶立军.  化归思维在数学解题中的应用及其教学对策[J]. 杭州师范学院学报(自然科学版). 2003(04)
[8] 董奇,周勇.  论学生学习的自我监控[J]. 北京师范大学学报(社会科学版). 1994(01)
[9] 董奇.  论元认知[J]. 北京师范大学学报. 1989(01)



本文编号：11779