模糊结构元理论拓展及其决策应用

发布时间：2017-05-22 15:19

  本文关键词：模糊结构元理论拓展及其决策应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：由于现代决策日趋复杂,模糊不确定性更加突出,模糊决策理论具有重要的应用价值。目前,模糊运算大多是建立Zadeh模糊扩张原理之上的,不过这种运算方法存在运算困难与繁杂的问题。为了解决该问题,郭嗣琮教授提出了模糊结构元理论,该理论思想是将模糊数的运算转换成函数的运算。不过,该理论对一些决策模型,存在无法应用的问题。因此,对结构元理论进行拓展,得到了若干模糊决策模型。 首先,研究了模糊数非单调变换条件下的结构元表示方法。结构元理论主要思想:将任意的有界闭模糊数A用结构元E (即一类特殊的模糊数)和一单调函数来表示,即A = f ( E),进而将模糊数的运算转换成单调函数的运算。本文将变换函数f的限制条件由单调拓展为连续,即A = f ( E)中,若f连续,则A为模糊数。同时,给出了由连续变换函数转换成单调函数的方法。解决了一类模糊值函数无法微积分的问题。研究了模糊限定运算的结构元表示方法。限定运算主要是体现集合间元素的对应关系,不同的限定算子体现了不同的关系。本文利用函数的运算来表示这种关系,得到了模糊限定运算更为一般的表述形式。解决了结构元理论中,由于引人限定算子而导致的应用局限和运算困难。 其次,在以上研究的基础上,进一步对结构元理论进行研究。一是对模糊数加减乘除四则运算进行拓展。拓展后的结果表明,模糊数运算时仅要求单调变换单调就可以运算,将多个运算法则统一成一个基本的运算定理。二是给出了无界模糊数的单调变换函数与其隶属函数之间的转换定理,证明了无界模糊数的加减乘除运算法则。三是给出了含零模糊数运算的机构元表示。 在拓展后结构元理论的基础上,重点研究了模糊数的矩阵应用问题和运筹学中的模糊优化问题。给出了模糊数权重、模糊排队论、模糊最大流与最短路等模型的求解方法。在模糊最短路模型中提出了组合序,在模糊博弈模型总提出了元序,这两个序具有不仅具有良好的数学性质,还能反映决策者的偏好。
【关键词】：模糊决策 结构元 模糊数 模糊数矩阵 模糊优化
【学位授予单位】：辽宁工程技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：C934
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-7
• Abstract7-12
• 1 引言12-22
• 1.1 研究的背景12-14
• 1.2 模糊结构元理论的提出、形成与发展14-18
• 1.2.1 模糊结构元理论的提出14
• 1.2.2 模糊结构元理论框架的形成14-15
• 1.2.3 模糊结构元理论的发展15-18
• 1.3 模糊结构元理论亟需解决的问题18-19
• 1.4 研究的思路、内容与创新点19-22
• 1.4.1 研究的思路19-21
• 1.4.2 研究的内容21
• 1.4.3 创新点21-22
• 2 模糊结构元理论基础22-28
• 2.1 闭区间上单调函数的延拓反函数22
• 2.2 对称区间上的同序单调有界函数的同序变换22-23
• 2.3 模糊结构元与模糊数23-24
• 2.4 模糊数运算的结构元表示24-25
• 2.5 模糊值函数的微积分25-26
• 2.6 模糊值函数的级数26-28
• 3 模糊结构元基础理论的拓展28-57
• 3.1 模糊数非单调变换下的结构元表示28-32
• 3.2 模糊数限定运算32-37
• 3.3 模糊数四则运算的统一表述37-39
• 3.4 模糊数隶属函数与变换函数的相互表示39-42
• 3.5 含零模糊数乘法运算42-47
• 3.6 非有界闭模糊数的运算47-50
• 3.7 模糊值函数的定义与微积分50-52
• 3.8 模糊概率的结构元表示52-57
• 4 基于模糊数矩阵的模糊决策57-90
• 4.1 模糊数矩阵定义57
• 4.2 模糊数互补矩阵及其一致性57-63
• 4.2.1 模糊数互补矩阵定义57-59
• 4.2.2 模糊数一致矩阵性质59-60
• 4.2.3 准模糊数一致矩阵及性质60-61
• 4.2.4 模糊数一致矩阵的构造方法61-63
• 4.3 模糊数互反矩阵及其一致性63-65
• 4.4 权重为模糊数的确定方法65-68
• 4.4.1 特征根与特征向量65-66
• 4.4.2 模糊数AHP 模型66-68
• 4.5 广义模糊综合评判68-73
• 4.5.1 综合评判模型68-70
• 4.5.2 模型的应用实例70-73
• 4.6 广义模糊聚类73-78
• 4.6.1 模糊数等价矩阵的机构元表示73-75
• 4.6.2 模糊数相似矩阵的结构元表示75-76
• 4.6.3 建立模糊数相似矩阵的方法76-78
• 4.7 基于模糊数的模糊推理78-90
• 4.7.1 几种典型的模糊推理方法79-82
• 4.7.2 模糊数的模糊推理模型82-87
• 4.7.3 模糊数推理的应用实例87-90
• 5 模糊优化决策90-125
• 5.1 模糊排队论90-112
• 5.1.1 基本排队模型[M/M/1]:[∞/∞/FCFS]90-97
• 5.1.2 模糊Little 公式97-98
• 5.1.3 模糊有限队列模型[M/M/1]:[N/∞/FCFS]98-101
• 5.1.4 模糊有限顾客源模型[M/M/1]:[∞/m/FCFS]101-103
• 5.1.5 模糊[M/M/c]:[∞/∞/FCFS]模型103-107
• 5.1.6 模糊系统容量有限的[M/M/c]:[N/∞/FCFS]模型107-110
• 5.1.7 模糊顾客源有限的[M/M/c]:[∞/m/FCFS]模型110-112
• 5.2 模糊最短路112-117
• 5.2.1 组合序113-114
• 5.2.2 模糊最短路等价定理114-116
• 5.2.3 模型应用116-117
• 5.3 模糊最大流117-122
• 5.3.1 元序118-119
• 5.3.2 模糊容量网络的等价形式119-120
• 5.3.3 模型应用120-122
• 5.4 模糊博弈122-125
• 5.4.1 模糊博弈矩阵等价原理122-124
• 5.4.2 模型应用124-125
• 结论125-126
• 参考文献126-132
• 作者简历132-134
• 学位论文数据集134

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：386086