隐含波动率的函数型数据分析

发布时间：2020-04-13 11:42

【摘要】： 证券市场中期权投资者通常根据隐含波动率报价,有些人甚至把“期权交易”称为“波动率交易”,可见隐含波动率在期权市场交易实践中具有十分重要的作用。经验研究表明,根据Black-Scholes期权定价公式求得的一系列离散隐含波动率值并不是一个常数,而是具有函数型特征。确切的说,对于某一天的期权报价,隐含波动率是执行价格和存续期的二元函数,呈现曲面的形态。但是实际中分析这样一个高维曲面图是很复杂的,本文咱勺目的是降低曲面的维度,仅通过几个因子来体现曲面特征,使得结果更有利于期权投资者的分析。 基于隐含波动率数据的函数型特征,本文引进一种从函数视角对数据进行分析的全新方法—函数型数据分析,并将其运用于隐含波动率的分析中。结果表明:与传统的多元统计分析相比,函数型数据分析更直观有效。到目前为止,函数型数据分析在国外刚刚兴起,研究仍处于起步阶段,还有许多问题有待进一步深入,而国内的研究更是一片空白。本文旨在对函数型数据分析的理论方法进行系统的研究,在理论方面获得一些创新,并结合理论编出Matlab程序为隐含波动率的分析提供新思路、新方法。 本文的研究工作分为三个部分:第一部分为第1、2章。第1章介绍了本文的选题背景及意义,综述了国内外研究现状,并提出了研究思路。第2章重点介绍了B-S期权定价模型和此模型下的隐含波动率理论,是后续章节研究分析存在的金融背景。 第二部分为第3、4章,是本文的核心和创新所在。研究步骤为:首先将离散的隐含波动率数据转换为函数形式,然后进行函数型数据分析。由于非参数方法是研究函数型数据的典型方法,在第3章中,归纳了两种将离散数据表示为光滑曲线或曲面的非参数方法---局部多项式估计和基函数展开,并对方法中涉及的参数作了充分探讨。在理解理论的基础上,将局部多项式法应用于估计隐含波动率函数,结合CBOE SP500指数期权数据构造了隐含波动率曲面,取得了很好的效果,为第4章的分析奠定了基础。第4章中,由多元统计分析过渡到函数型数据分析,并对两者之间的关联和差异作了详尽比较,研究了函数型数据分析的建立和基本理论,并主要研究了函数型主成份分析、光滑的主成份的思想,以及它们基于基函数展开的实现。最后仍然结合CBOE SP500指数期权数据,利用Matlab编程实现了隐含波动率的函数型主成份分析。 第三部分为第5章,为全文的总结,指出了进一步的研究方向。
【图文】：

一种颜色的点代表一个存续期下的隐含波动率值。可以看期时，波动率的值有着明显的微笑表现，这与Black一Scholes模型是一个常数的假设是不相符的，但却是现实波动率的真实表现。估计固定存续期的隐含波动率曲线给定存续期:时，波动率函数表示为:氏=口(戈)+乓，i=1，2，…不，不表示在存续期:时隐含波动率的观测值个数。设采取局部二次多项式拟合，回归函数口(K)的估计值设为武K)，，厅(尤)一a。+a，(戈一犬)+aZ(戈一尤)，下的局部最小平方拟合标准:

武汉理_「人学硕十学位论文尽量确保估计值在损益状况M二1，即K=1140.42附近效果最优。采核函数得到图3一2，其中红黑蓝三条曲线分别表示存续期为13天、13天的隐含波动率曲线。从这个图可以更加清楚的看到波动率呈现出态，并且在平价期权附近达到最小值，估计的标准差，即波动率的波存续期r的增加而递减。
【学位授予单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：F224;F830.91

【引证文献】

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本文编号：2625957