基于随机矩阵理论的股票收益相关矩阵分析

发布时间：2020-05-19 12:01

【摘要】：研究股票收益的相关性,不仅有理论的意义,如可以更好地理解股票市场这个复杂的动力学系统,而且还具有十分重要的实际意义,如资产配置和投资风险估计。然而,要得到一个可靠的经得起实践检验的相关矩阵是十分困难的。市场条件随时间不断变化,会造成两个股票的相关关系不是固定不变的,而有限的时间序列估计相关关系又会受到一些噪声信息的干扰。由于在实证的相关矩阵中会包含着很多不确定性和大量的噪声信息,因此对相关矩阵的性质进行研究就非常有意义。 本文首先对证券市场经验数据应用随机矩阵理论分析了股票收益相关矩阵的统计性质,结果发现在实证相关矩阵中确实存在大量的噪声信息。 为了区分出噪声信息和真实信息,我们选取了沪深300成份股中的200只股票作为样本,用这200只股票2007-2009三年的日收益率计算出了它们的收益相关矩阵,然后检验了实证的收益相关矩阵与随机相关矩阵的统计性质差异。通过计算相关矩阵的特征值发现大部分的特征值落入了随机矩阵理论的预测范围,也有大约3%的特征值大于预测值的上限,并且最大特征值与相关系数有着很强的线性关系。然后又讨论了相关矩阵的特征向量的性质,除了几个大特征值对应的特征向量之外,其他特征向量元素分布都比较接近正态分布,同时最大特征值对应的向量元素与相关系数也有非常强的相关性。 最后,在第一部分的基础上,我们讨论了随机矩阵理论在投资组合中的应用,用随机矩阵的方法过滤了实证相关矩阵,分别对比了在允许卖空和不允许卖空情况下,随机矩阵理论修正的均值方差模型在实际投资中的差异。在允许卖空的情况下,过滤矩阵可以明显的改进模型的投资效果,而在不允许卖空的情况下,则没有明显的改进效果。 本文的主要结论： 1、A股市场整体的相关系数比较大,整个市场股票的波动有很强的一致性,价格呈现同涨同跌的情况,市场的有效性比较差,分散风险的能力比较弱。 2、在A股市场上,股票的收益相关矩阵中有着大量的噪声息,最大特征值及其对应的特征向量反映了市场中的主要信息,且与相关系数有很强的线性关系。 3、随机矩阵理论修正的均值方差模型,对于存在卖空的市场,可以很好的改善投资的效果,在A股这样不存在卖空的市场,则没有明显的改进。
【图文】：

随机相关矩阵进行分析，对比它们之间以及它们与理论预测的差异。二、相关系数的统计性质分析本文首先研究相关系数c，j(i，j)的分布情况。图2一1为实证相关矩阵和随机相关矩阵的分布直方图。通过计算，我们得到下面几个结果。一Cij(i‘j)近似服从一个中心均值大于零的对称分布，接近于一个正态分布，均值为0.51。二、所有的相关性系数均为正值，这说明我们所选取的样本全部是正相关的。根据计算结果，，可以看到实证的相关系数全为正且均值比较大。而美国市场1962一1996年相关系数的均值为0.1，均值最高的时期是1983一1989年为0.18，1994一1995为0.03，1996一1997为0.06(Stanly

lle‘=EDoteredE一‘得到新的相关系数矩阵，提取出相关系数，经过计算即可得到经过过滤后的相关系数分布直方图。图2一9即是去除最大特征值后得到的相关系数分布直方图，图2一10为去除超出预测范围的特征值后得到的系数分布直方图。
【学位授予单位】：浙江工商大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：F224;F830.9

【参考文献】

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本文编号：2670860