美式回望期权同伦近似解的研究

发布时间：2022-01-07 19:38

　　美式期权与奇异性期权的定价在金融学中的地位是举足轻重的,如美式回望期权。但是由于美式回望期权初、边值条件的复杂性,至今无法求出其解析解,对其解析解的性质研究也甚少。本文以美式回望看跌期权为例,运用同伦分析方法,得出了性质很好的解析近似解。首先从回望期权的金融模型出发,进行无量纲化,将其转化为一个自由边界问题,该自由边界问题是带有非线性移动边界的线性二阶偏微分方程；运用同伦分析方法,结合模型的金融意义与偏微分方程定解条件的性质,选择合适的同伦方程,将该自由边界问题转化为无穷个固定边界问题；再次运用同伦分析方法对固定边界问题进行求解。在求解之前,对方程进行了详细的收敛性讨论,并证明将该方法使用在此问题上是合理的,给出一个算例形式解。最后讨论了不同的波动率,不同的无风险利率和不同的红利对最佳实施边界的影响。 

【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
Abstract
插图目录
第一章 前言
    §1.1 模型的金融背景介绍
        §1.1.1 Black-Scholes模型简介
        §1.1.2 回望期权简介
    §1.2 同伦分析方法简介
    §1.3 本文的主要工作
第二章 回望期权的数学模型描述及数学方法
    §2.1 美式回望期权的数学模型
    §2.2 同伦分析法
    §2.3 美式回望期权同伦方程的构造
第三章 美式回望期权的同伦解析近似解
    §3.1 同伦方程的拉普拉斯变换求解
    §3.2 同伦分析法近似求解的收敛性讨论
        §3.2.1 零阶形变方程的收敛性讨论
        §3.2.2 高阶形变方程的收敛性讨论
    §3.3 同伦分析近似解
        §3.3.1 取定参数下的近似解
        §3.3.2 不同波动率下的近似解
        §3.3.3 不同无风险利率下的近似解
        §3.3.4 不同红利下的近似解
第四章 结论
参考文献
致谢
硕士期间完成和发表的论文



本文编号：3575143