新的控制变量方法在期权定价中的应用研究

发布时间：2017-09-29 21:39

  本文关键词：新的控制变量方法在期权定价中的应用研究

  更多相关文章： 期权定价 希腊值 蒙特卡洛 拟蒙特卡洛 控制变量法

【摘要】：本文研究的问题基于几何布朗运动模型。根据风险中性定价原理,欧式期权定价问题可转化为求解收益函数的数学期望。其不常存在解析表达式,所以蒙特卡洛方法得到广泛应用,提高蒙特卡洛方法的效率成为一个重要问题。有两种途径提高蒙特卡洛的效率,一是通过改变被积函数减小方差,二是通过拟蒙特卡洛方法得到更高的收敛速度。控制变量法是一种非常有效的方差减小技术,其思想是利用与被积函数相关性高且容易求得解析解的收益函数,将原被积函数转化为方差更小的新被积函数。算术平均亚式期权是一种常见的期权,其定价问题一直受人关注,过去人们常使用其几何平均亚式期权作为控制变量,有效减小了方差。近年来有学者引入一个新的控制变量,并辅以条件蒙特卡洛,在方差减小方面取得更好的效果。本文以算术平均亚式期权和算术平均一篮子期权定价为例研究新控制变量,在新控制变量下结合随机化拟蒙特卡洛方法为期权定价。其中关键点为用新的方法构造股票路径,使其满足几何均值小于交割价格。最后通过数值实验,我们比较了新控制变量结合拟蒙特卡洛、传统蒙特卡洛、随机化拟蒙特卡洛及随机化拟蒙特卡洛辅以经典控制变量四种方法的效果。发现拟蒙特卡洛结合新的控制变量可以显著减小方差,效果优于经典的控制变量。但其效果依赖于期权的交割价格以及到期期限。对两种看涨期权,交割价格越小,新控制变量方差减小越显著。对一篮子看涨期权,期限越长,新控制变量效果越好。此外还探讨新老控制变量之间的关系。最后我们结合Pathwise方法,在计算亚式期权希腊值Delta上运用了新的控制变量,并将之与其他三种方法进行比较,得到了相似的结论。
【关键词】：期权定价 希腊值 蒙特卡洛 拟蒙特卡洛 控制变量法
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F224;F830.91;F830.9
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 预备知识与文献综述7-16
• 1.1 几何布朗运动模型假设7-8
• 1.2 期权的定价8-10
• 1.2.1 期权的简单介绍8-9
• 1.2.2 利用风险中性定价原理为欧式期权定价9-10
• 1.3 蒙特卡洛方法用于期权定价10-14
• 1.3.1 采用蒙特卡洛方法的原因及原理10-12
• 1.3.2 拟蒙特卡洛方法12-14
• 1.4 文献综述14-16
• 第2章 控制变量法及新的控制变量16-24
• 2.1 控制变量法的原理及意义16-17
• 2.2 传统控制变量(G ? K)~+17-18
• 2.3 新控制变量的引入18-24
• 2.3.1 控制变量C_2期望的解析表达式18-20
• 2.3.2 通过积分域的变换求“剩余部分”的期望为期权定价20-24
• 第3章 结果及分析24-39
• 3.1 亚式看涨期权24-29
• 3.1.1 方差减小因子与波动率及交割价格的关系24-26
• 3.1.2 亚式期权方差减小因子与维数，期限的关系26-28
• 3.1.3 收敛速度对比28-29
• 3.2 亚式看涨期权Delta29-33
• 3.2.1 用Pathwise方法推导Δ_A29-30
• 3.2.2 模拟结果及分析30-32
• 3.2.3 收敛速度对比32-33
• 3.3 一篮子看涨期权33-38
• 3.3.1 一篮子期权方差减小因子与各变量的关系34-37
• 3.3.2 收敛速度对比37-38
• 3.4 本章小结38-39
• 第4章 总结39-40
• 参考文献40-41
• 致谢41-43
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果43

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本文编号：944368