高中数学中的数形结合思想研究

发布时间：2020-06-14 07:21

【摘要】：随着课程标准改革进程的推进,可以发现课程目标由“双基”变为了“四基”,即在基础知识和基本技能的基础上进一步增加了基本思想和基本活动经验。由此,可以看出,教育部意识到了数学思想对于学生发展的重要作用,越来越重视数学思想的教学。“数”与“形”是高中数学中研究的主要对象,而数形结合思想方法作为沟通数与形的桥梁,在高中的数学教学中起着举足轻重的作用。因此,本文选取数形结合思想作为研究对象,力求可以为在高中数学教学中更好的渗透数形结合思想、充分发挥数形结合思想的重要作用提供参考。本文在研读大量相关文献的基础上,结合自身实践经验对数形结合思想进行了理论研究。重新定义了数学结合思想的内涵与本质,进一步了解了其产生与发展的过程,并通过深入剖析建构主义和表征理论来探究数形结合的理论意义,为本文接下来的研究奠定了理论基础。随后,对数形结合思想分别进行显性研究与隐性研究。在隐性研究方面基于学生学习数学的整体过程,即从学生接受数学、学习数学到学习结束(即教育的本质)三方面,探究数形结合思想在各个阶段所表现出来的作用与价值,为深入研究数形结合思想提供了先决条件。在显性研究方面以高中数学教材为基础,通过深入理解与剖析高中数学知识,从以形助数、以数解形两方面揭示蕴含数形结合思想的知识载体形式,并结合具体知识点与相关案例进行阐述说明。最后,数形结合思想的地位十分重要,因此教师在日常教学中要注意时时向学生渗透数形结合思想,首先在情感上要有渗透数形结合思想的意识,其次在行为上,在知识的形成、应用和总结阶段要做到有的放矢的渗透数形结合思想。 【学位授予单位】：哈尔滨师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：G633.6

【图文】：

图 2-1 三角形数、正方形数、五边形数及其规律列点所连成的简单图形与数之间建立起联系后，数学形建立联系的方式。即在简单的几何图形中，可以将图联系，这样两数的乘积则可以转化成以相应长度的线类推，三数乘积则可以转化成以三条相应长度的线段为新的数形转化方式，为人们解决代数问题提供了新的解阿拉伯等国家就是因受到这种新思想的启发，从而利用以2x 1 0 x 39为例，如图 2-2 AB 表示未知数 x ，做正延长DC 到E ，使 AG CE 5，DG为边做正方形，则2x ，， 5x ， ，且三者之和即等于方程的右边 39，3929 25 64 GD，从而 GD 8， x AD GD 5 8 5配方法，但只取了正根。

哈尔滨师范大学硕士学位论文有的认知结构得到发展的过程。而顺应则是，原认知结构中没有的内容，即不能进行同化时，就需要对原认知结构进行改组以便新而形成新的认知结构。无论是同化还是顺应，其最终目的都是为新知识时，认知能够达到平衡状态，其过程表示如图 2-3。

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本文编号：2712453