基于数形结合思想的三角函数公式的推导

发布时间：2020-12-11 15:32

　　三角函数是高中阶段遇到的最重要的知识点之一,其中的三角公式让很多学生心存畏惧。学生在对公式的学习当中体会不到探索的乐趣,从而不能牢固记忆公式,对公式的理解也不深刻。因此我们可以将一些数学思想加入到教学中,使得课堂更加有效率,从而帮助学生克服上课时所遇到的困难。数形结合思想将图像与语言结合起来。本论文是基于数形结合思想来对公式进行推导,使得同学们能够很好掌握。利用几何的方法使得在学习过程中更加容易掌握,记忆更加深刻。在本论文中,第一章简单论述了研究三角函数公式的背景、意义。第二章是文献综述,主要论述了笔者所搜寻的一些有关三角函数与数形结合的主要文献、研究此问题的一些心理教育学理论以及比较了新旧课标下对于三角函数的教学要求与教学内容。第三章通过一个对学生学习三角函数的情况的调查,以及对一些教师进行了访谈,分析了学生与老师在学习与讲课当中遇到的一些问题与困难。第四章是设计了两个教学案例,一个是在单位圆中证明三角诱导公式,另一个是将一些数学史的内容引入到对三角和差公式的案例,目的是为了使得学生更好的理解与记忆三角函数公式。第五章对本论文进行了总结。 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

与的位置

图 2 与 的位置探究二：任意角 与 - 的三角函数值的关系问题 5：① 与 - 角的终边位置?②点12P与 P的位置关系如何？③点2P 的坐标是什么?④sin 与 sin( ),cos 与cos , tan 与tan 的关系如何？学生观察图形，结合老师的问题发现 与( )的终边关于 x 轴对称，12P与 P置关于 x 轴对称。若 P（ x ,y）1，则 P（ x,-y）2。经过我们一系列的探索，可归纳以下公式本文将它记作“Ⅱ类公式”）：

西北大学硕士学位论文教师引导：那么我们现在来看 ， 150 180-30我们须知sin 与 sin 的转化们继续将你们的所想付诸于实践来解决它吧！探究三： 与( )的三角函数值的关系。问题 6：如图 3 所示① 与( )角的终边关系?②点12P与 P的位置关系如何？③点2P 的坐标是什么?④sin 与 sin , cos 与cos , tan 与tan 的关系如何？

【参考文献】：
期刊论文
[1]皮亚杰学习理论对有效教学的几点启示[J]. 李小娟.  北方文学(下旬). 2012(11)
[2]例谈数形结合在高中数学中的应用[J]. 李红梅.  新课程研究(基础教育). 2010(05)
[3]试论建构主义学习观[J]. 王保中.  现代教育科学. 2005(06)

硕士论文
[1]高中教材中的“数形结合思想”运用现状研究[D]. 罗娅.西华师范大学 2017
[2]HPM视角下两角和差余弦公式的教学设计及教师的MKT研究[D]. 喻广羽.四川师范大学 2017
[3]新课标下高中三角函数教与学策略研究与实践[D]. 王琪远.河南大学 2016
[4]建构主义观下高中数学概念教学的研究与实践[D]. 王月.曲阜师范大学 2016
[5]高中数学三角函数教与学的调查研究[D]. 杨艳霞.河南师范大学 2016
[6]三角函数解题错误成因的研究[D]. 乔文.南京师范大学 2015
[7]高中生三角函数学习障碍的调查研究[D]. 钟建芳.赣南师范学院 2015
[8]数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[D]. 胡玉静.信阳师范学院 2015
[9]任意角的三角函数概念教学研究[D]. 王星轶.苏州大学 2014
[10]三角函数公式教学与解题策略研究[D]. 王巍.辽宁师范大学 2014



本文编号：2910783