利用导数法证明初等不等式的一些研究

发布时间：2020-12-29 12:37

　　初等不等式的证明是高中乃至大学数学学习的重要内容,函数求导也是数学学习的重要知识点,因此二者的结合是高考的重点考查对象。在数学中,证明初等不等式的基本方法有多种,本文主要探究导数在初等不等式证明中的应用。主要内容如下:第一,对2009-2017年理科全国卷及辽宁卷进行分析,得到初等不等式证明的常考知识点、题型、解题方法及思路。并对高等数学教材《数学分析》进行分析,得到许多证明初等不等式的新定理。第二,主要通过定理和实例对在证明初等不等式过程中构造函数和利用导数证明初等不等式的方法进行探究,并得出在解题过程中这几种方法不一定是独立存在的。第三,通过课堂实例来展现利用导数证明初等不等式的过程,观察学生对这方面知识的接受情况,提出学生在学习这部分知识时常见的问题并提出建议。 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究目的及意义
    1.3 研究的理论基础
    1.4 研究方法
第二章 高中和大学关于初等不等式证明的分析研究
    2.1 高中关于初等不等式证明的分析研究
    2.2 大学关于初等不等式证明的分析研究
第三章 证明初等不等式过程中的方法探究
    3.1 构造函数的方法
        3.1.1 作差构造函数
        3.1.2 合理变形构造函数
        3.1.3 主元法构造函数
        3.1.4 换元法构造函数
    3.2 利用导数证明初等不等式的方法
        3.2.1 利用函数的单调性
        3.2.2 利用函数的最值
        3.2.3 利用拉格朗日中值定理
        3.2.4 利用函数的凹凸性
        3.2.5 对称求导法
        3.2.6 切线法
第四章 利用导数证明初等不等式的课堂实例
    4.1 利用导数证明初等不等式的课堂实例
    4.2 证明过程中的常见问题及解决建议
        4.2.1 常见问题
        4.2.2 解决建议
总结
注释
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]利用导数证明不等式的几种方法[J]. 秦昊.  教育教学论坛. 2015(10)
[2]Wilker不等式的两个新证明[J]. 郭要红.  高等数学研究. 2006(04)
[3]几种应用导数证明不等式的方法[J]. 郝艳花.  雁北师范学院学报. 2006(02)
[4]利用导数证明不等式的若干方法[J]. 尚肖飞,贾计荣.  太原教育学院学报. 2002(02)
[5]微积分在不等式证明中的应用[J]. 吴江.  北京市计划劳动管理干部学院学报. 2001(03)
[6]导数在证明不等式中的应用[J]. 刘开生,潘书林.  天水师专学报. 2000(03)
[7]导数在不等式证明中的应用[J]. 周晓农.  金筑大学学报(综合版). 2000(03)



本文编号：2945651