弗赖登塔尔的数学教育理论在三角函数的教学应用

发布时间：2021-09-07 18:56

　　随着新课程改革的发展和日趋完善,三角函数的教材与内容较为稳定和统一,对教师适应教材以及教学效果有很大的促进作用。与此同时,教师的教和学生的学也还存在一些障碍,需要我们解决。在查阅相关文献后发现:新课改后的三角函数知识点比较多学生难以记住;初高中的三角函数在概念和形式上有很大区别,学生已有的初中三角比知识与经验很难迁移到任意角的三角函数上来;学生对高中的三角函数本质认识不准确等等的问题。对于公式多,我们不能按照顺口溜或口诀硬塞给学生记忆;面对初高中的概念的区别与联系,更要解释清楚,做好初高中的衔接工作。为解决这些问题,在符合新课改以生为本、促进学生主动学习的理念下展开研究。首先对弗赖登塔尔的数学教育理论相关文献和三角函数的教学的现有研究成果做出分析,对历史的三角函数进行总结和梳理。然后对相关理论知识与三角函数进行整合。本文以弗莱登塔尔的数学教育理论为基础,根据初三的毕业生已有的知识,就如何引导高一学生从初中的三角比定义法到单位圆定义法存在的障碍给出了教学策略,站在三角函数的数学史角度去整合三角函数知识点。本文以正余弦和正余弦函数为例,以三角函数的“圆周角定义”为切入点和转折点,先对三角函... 

【文章来源】：广州大学广东省

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

但是数学某个领域的发展并不全是因为有了应用才得以发展的，数学具有超

在17世纪前，三角函数在很长一段时间是受几何的局限的，甚至到1637

图 4-7 和图 4-8，回顾问题 4，指导学生发现三角函数刻准确描述点 A是往上偏离还是往下偏离，于是有了正负，足了这种偏离程度的需求。此时可以借助三角函数线进一方向的关系，利用三角函数线也可以达到这种偏离程度数线的方向性。题原因：针对学生在学习三角函数线时只关注其长度而忽生接受圆周角定义的三角函数是刻画弦长的基础上，进一界所关注的偏离程度问题，将锐角的三角函数和任意角的利用学生“处理相反意义”经验给三角函数线赋予了方向正余弦的函数值。教学过程的具体设计在第 2 课时三角0：生活中有没有类似的圆周运动？导：摩天轮相关问题。

【参考文献】：
期刊论文
[1]弧度制发展的历史溯源[J]. 江灼豪,何小亚.  数学通报. 2016(07)
[2]正弦定理的证明:从历史到教学[J]. 张小明.  数学通报. 2015(07)
[3]几个典型问题的复数表示[J]. 程晓亮,车明刚.  数学学习与研究. 2015(05)
[4]HPM视角下“任意角三角函数的概念”教学研究[J]. 陈曦,张海玲,王尚志.  首都师范大学学报(自然科学版). 2014(06)
[5]三角恒等变换的复习要点[J]. 裴柏顺,陈彩余.  中学数学月刊. 2012(07)
[6]弗赖登塔尔的HPM思想及其教学启示[J]. 蒲淑萍,汪晓勤.  数学教育学报. 2011(06)
[7]利用历史文化,加强三角教学[J]. 陈美英,张映姜.  数学教学研究. 2009(10)
[8]HPM角度下的弧度制概念教学[J]. 胡慧敏.  数学教学. 2008(07)
[9]为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数[J]. 章建跃.  数学通报. 2007(01)
[10]三角下放 全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个方案[J]. 张景中.  数学通报. 2007(01)

博士论文
[1]三角函数教材的解读与重构[D]. 沈威.广州大学 2016
[2]“数学史——探索”教学模式的理论构建及其实施策略研究[D]. 范广辉.西北大学 2010

硕士论文
[1]基于“历史发生原理”的三角函数教学研究[D]. 李长龙.新疆师范大学 2015
[2]“任意角的三角函数”概念教学的现状与改进研究[D]. 罗维.四川师范大学 2015
[3]任意角的三角函数概念教学研究[D]. 王星轶.苏州大学 2014
[4]高中教师三角函数知识理解的调查研究[D]. 李艳.扬州大学 2013
[5]三角函数概念教学的调查研究[D]. 刘丽花.河北师范大学 2012
[6]基于APOS理论的三角函数教学设计研究[D]. 朱敏慧.上海师范大学 2012
[7]高一学生三角函数认知障碍及对策研究[D]. 李丛.山东师范大学 2012
[8]关于高中生三角函数学习的个案研究[D]. 杨加干.华中师范大学 2011
[9]学生学习三角函数的调查研究[D]. 梁志芳.河北师范大学 2011
[10]准教师数学史知识的调查研究[D]. 张津瑞.东北师范大学 2010



本文编号：3390077