高中数学教科书数学史内容比较研究-以新课标下的人教B版和北师大版为研究对

发布时间：2015-01-13 14:59

 

【摘要】 数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门科学。教科书是教师“教”和学生“学”的最直观工具。为更好地发挥数学史连接学生与数学世界的桥梁作用，数学教科书中数学史的具体融入情况值得深入探讨。本文选取了人教B和北师大两个版本的高中数学必修各5册和选修3-1《数学史选讲》各1册，共12册教科书，对其中的数学史内容进行呈现、统计分析、比较研究等。不仅针对两版本教科书在数学史内容呈现方面的相同点和不同点，还将其各自内容、编排等方面的特征全方位展现，便于教师对高中数学中的数学史内容形成整体把握。通过对人物生活的地域、年代等的统计，揭示两版本教科书的编写者在数学史内容的选择方面的不同倾向。对必修和选修教科书中的数学史“题目”也进行了仔细分析，按照《新课标》中的学习要求，展现两个版本教科书对数学史的学习要求方面的不同侧重。本文共分五章，具体内容如下：第一章绪论。通过前期对专家及一线教师关于数学史内容的访谈，揭示数学史在数学教育中的现状。从教科书的发展史方面对“一标多本”形式的形成做出介绍。针对现状，归纳总结出两方面原因，一是教师心理，二是社会环境。在“数学史与数学教育相融合”被屡次呼吁的背景下，本文从探究两个版本高中数学教科书中数学史的呈现情况出发，试图解决教师在教学中很难对教科书中的数学史内容形成整体把握的具体问题。第二章两版本教科书必修部分数学史内容比较。将两个版本共10册必修教科书中的所有数学史内容仔细、逐一挑出，对其内容分布、呈现方位、呈现方式、内容类型等方面进行定性、定量的比较分析。还将数学史内容中涉及的人物的国家、年代等特征等信息列入表格，进行数据分析。简要归纳出必修教科书对数学史的具体学习要求。第三章两版本教科书选修3-1《数学史选讲》部分内容比较。本章与第二章对必修教科书中数学史内容的研究视角基本相同，但更侧重突出两版本选修教科书在内容和编排两个方面的特征比较，并针对各版本选修教科书中匠心独运的设计进行完整呈现，以便教师第一时间了解两版本教科书的编写风格。在研究的过程中，也发现了选修教科书在呈现方面的不足之处，在指出部分问题的基础上还给出了相应的解决建议。第四章结论。将两版本必修和选修教科书中的数学史内容进行总体分析，从整体、必修和选修三个角度将第二章和第三章的比较分析内容做出总结，将各角度比较出的相同点及不同点逐一归纳，共得出整体性结论5点、必修教科书比较结论2点和选修教科书比较结论6点。第五章建议。针对第二章和第三章中两版本教科书数学史内容的具体呈现情况的探讨，从进一步丰富高中数学教科书中的数学史内容角度提出四点建议，一是引入脉络图，便于学生形成感官认知；二是加入女数学家，对女同学在数学领域的探索起到激励作用，并可以为只有男性进出的数学世界增加些许色彩；三是搭建起必修和选修教科书之间的链接，必修教科书中提到的数学史内容可以在选修教科书中进行进一步的了解，方便学生也方便老师丰富自己的数学史知识；四是引入数学名题，在“做题”依然为本质的高中，增加些历史名题的引入，一方面利于提高学生的数学素养，另一方面对知识进行了练习，事半功倍。 

1 绪论

在“内蒙古师范大学科学技术史研究院成立 30周年研讨会”期间，有幸采访到中国科学院数学史专家李文林教授，就“现行高中数学教科书数学史的融入情况”提了若干问题，将其回答大致总结如下：在现在的高中数学教育中，数学史内容还是经常被提及的，但仍以渗透为主要方式。由于现行的高中数学教科书版本不一，国家教育部很难从总体上把控数学史在教学中的实际应用情况。虽然很多版本的教科书在其选修中集中设置了数学史内容，但对于学校，我们只能建议其开设数学史相关选修课，不能强制性要求其开设。其实，教师在课堂上可以多涉及一些算法思想，也可将教科书上的或是书上没有的数学家的生平做成阅读材料传授给学生，激励学生学习数学。为了更充分地将数学史在高中数学教育中的现状呈现出来，我采取了导师推荐及教师自愿的原则，挑选了来自 3所高中的4位数学教师，对他们进行了深度访谈，以下用教师A、教师B、教师C、教师 D来称呼他们。现介绍这4位教师的自然情况。
.........

2 两版本教科书必修部分数学史内容比较

2.1 两版本必修教科书封面介绍
图2-1 为人教 B 版教科书的封面，五册必修教科书在外观设计上规范统一，朴素大方，采用真实图片做背景，主题明显，符合高中生的心理年龄特征，其中必修 3 含有古代算法的内容，所以背景图选取的是算学古书（见图 2-3）。在图片的细节处还将全书的主要内容进行凸显：必修 1 的封皮上为xy ?2 和 xy2?log 的函数图象、必修 2 为一个六面体的抽象图、必修 3 为一个程序框图、必修 4 为 ?xy sin ，x?]2,0[ ? 的函数图象、必修 5 为应用三角函数解决测量问题的抽象图。与人教 B 封面的素雅不同，北师大版五册必修教科书的封面(见图2-2)采用艳丽的色彩、精美的构图，时代感极强。如必修4的下部分出现多个三角函数的总体图象、必修 5的封皮中能找到多组数字与主要内容数列相得益彰。

2.2 内容特征
本文先对两版本必修 1-5 共十册教科书中的数学史内容进行了详细统计，这里的数学史内容是指能从教科书的行文叙述中看出属于数学历史知识的内容，即为显性的内容，但其中也包括一些较为简单的内容，如两版本都提到了维恩（Venn）图，但人教 B 版并未对维恩（Venn）做任何说明，只用图形对维恩图进行了解释，北师大版仅用维恩的英文名字Venn 来表示。由于统计学最初也包含在数学范畴之内，所以关于统计学的故事都列入了表中，还有一些涉及到数学史内容的故事也列入表格。表2-1 展现了两版本共十册教科书每一章节中安排的数学史内容，经统计，人教B版必修1-5五册教科书中共涉及数学史内容32处，北师大版共涉及31处，相差无几，均以必修3最多。虽然两版本教科书中设置数学史内容的数量相差不大，但其内容选择上却很不相同，即使选取的类似内容，但表述或呈现也完全不同，现从具体的呈现方位和呈现方式做进一步比较。

3 两版本教科书选修3-1《数学史选讲》部分比较............................25
3.1 两版本教科书选修3-1《数学史选讲》封面...........................25
3.2 内容特征比较............................26
4 结论.....................................49
4.1 整体性结论.....................................49
4.2 必修教科书比较结论.............................50
4.3 选修教科书比较结论.....................................50
5 建议.................................52
5.1 引入脉络图....................52

4 结论

4.1 整体性结论
（1）两版本教科书在引入数学史内容的过程中，都将其所引内容做了一定的简单化、现代化，便于学生掌握其内涵。（2）两版本教科书在人物的国度选取方面都能做到中外兼顾、纵贯古今，但对于我国的数学史内容选取均较少，依然处于以欧洲为中心的状态。（3）两版本教科书在主人公头像的呈现方式方面略有不同。人教B版教科书采用阴影突出主人公头像的立体感，而北师大版教科书对主人公头像不加任何修饰直接呈现，一页出现众多学者的头像时会给学生以杂乱感。（4）两版本教科书在主人公选择方面也有所不同，人教B版教科书较侧重于展现西方近代人物，东方和现代的均较少，而北师大版则更侧重展现西方古代人物，东方近现代或是现代的均较少，不过北师大版教科书引入现代人物的比例还是明显高于人教B版。（5）两版本教科书均设置了阅读材料相关内容，但呈现形式却有所不同。人教 B 版教科书的章末设置了“阅读与欣赏”版块，补充一些数学史知识，但北师大版只在必修教科书的章末设置了“阅读材料”版块，而选修教科书却未设置。

4.2 必修教科书比较结论
（1）两版本必修教科书在数学史内容的选择方面有很大不同。人教B版选取的数学史内容多侧重于体现数学的发生、发展过程，而北师大版选取的数学史内容涉及面较广，除数学和历史学科外还涉及一些其他领域，如音乐、美术、计算机、生物、军事等。（2）两版本必修教科书对同一历史名题的呈现方式也不同。如两版本必修教科书中都有“百钱买百鸡”问题，但人教 B 版直接用白话文呈现，只在题头指出该题是“百钱买百鸡”问题，而北师大版在呈现该题时不仅引用原文，还指出该题选自《张邱建算经》并用注释的形式对《张邱建算经》进行简要的解释。
...........

5 建议

 

5.1 引入脉络图
人教 B 版教科书必修 4,在“第一章基本初等函数（Ⅱ）”末也设置了一个“阅读与欣赏”介绍“三角学的发展”，现把“三角学的发展”的主要内容概括如下：1450 年以前，三角学多与航海、历法推算以及天文观测相联系，所以初期的三角学主要是球面三角，后由于测量、测绘的工作才出现了平面三角。15、16 世纪，德国波伊尔巴赫将托勒密的《天文大成》译成拉丁文，并编制了十分精确的正弦表。第一部脱离天文学的三角学专著是雷格蒙塔努斯的《论各种三角形》。雷格蒙塔努斯在其另一部著作《方位表》中，制定了多达 5位的三角函数表，除正弦和余弦表外，笔耕文化推荐期刊，还有正切表。雷提库斯采用了六个函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）。1579年法国数学家韦达在《标准数学》中把解平面三角形和斜三角形的公式汇集在一起，并给出如下表达三角函数关系的公式。

5.2 女数学家
即使偶尔在某些数学史类书籍中看到类似对女数学家的描述，也往往规避掉其女性独有的一面，点到为止的谈论一下其历史功绩。徐品方编著的《女数学家传奇》中指出：“说到女数学家或女学者，有人认为她们高深莫测，面肌呆板，是不食人间烟火的仙女或神物，似乎她们没有感情，一天到晚严肃得像尊偶像。其实，他们既有绿色的活泼，也有黑色的深沉；既有棕色的腼腆，又有黄色的放纵，是活生生的、有血有肉的平凡女人。”②相比男数学家，女数学家们的美丽大方、聪颖可爱怎么可以被忽略，下面简单介绍几个杰出的女数学家，展示一下她们在探索数学的道路上的别样辛酸，为将女数学家引入教科书提供素材。

........

参考文献:

[1] 张晓贵,张雪.  国外数学教学中引入数学史的研究概述[J]. 数学教育学报. 2013(04)
[2] 吴骏,汪晓勤.  国外数学史融入数学教学研究述评[J]. 比较教育研究. 2013(08)
[3] 王鹰翔.  对苏教版高中数学教科书中数学史的分析与反思[J]. 中学数学. 2013(03)
[4] 刘云,朱维宗.  高中数学必修教科书中数学史内容的呈现方式探析[J]. 数学教育学报. 2012(02)
[5] 龚运勤,唐振球.  架起数学史成为提高中学生数学学业成绩的桥梁[J]. 数学教育学报. 2011(06)
[6] 刘超.  高中新课标教材数学史内容比较研究——以人教A版、北师大版、苏教版教材为例[J]. 中小学数学(高中版). 2011(04)
[7] 张晓拔.  关于数学史与数学教育整合的思考[J]. 数学教育学报. 2009(06)
[8] 燕学敏.  数学史融入数学教育的有效途径与实施建议[J]. 数学通报. 2009(08)
[9] 张小明,汪晓勤.  中学数学教学中融入数学史的行动研究[J]. 数学教育学报. 2009(04)
[10] 张楠,罗增儒.  对数学史与数学教育的思考[J]. 数学教育学报. 2006(03)

 

本文编号：11593