重尾理赔下两个非标准更新风险模型的精致大偏差

发布时间：2017-03-31 18:08

  本文关键词：重尾理赔下两个非标准更新风险模型的精致大偏差，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：重尾分析是极值理论的分支之一,可以广泛的应用于保险风险管理中.由于近年来极端事件频频发生,例如飓风,地震,金融危机等.这样的极端事件一旦发生就会造成巨大的损失,甚至导致保险公司直接破产.应用概率学者研究表明,重尾分布在风险理论中可以用来刻画这种极端事件带来的巨灾风险.同样也广泛应用于保险,金融数学以及排队理论中.重尾理赔下随机变量和的精致大偏差是重尾分布研究中一个非常重要的间题,它的研究成果可以用于估计保险公司破产概率.经典的精致大偏差研究参见Heyde(1967a),Heyde(1968)以及Nagaev(1969)等.但这些结果都是基于理赔变量相互独立的情况.考虑到在理赔实际中广泛存在的各种相依性,近年来,关于精致大偏差的研究结果层出不穷.可以参见Chen和Zhang(2007), Liu(2009),以及Wang和、Wang(2013)等.其中,Liu(2009)证明了一致变化尾下END序列确定和的精致大偏差,Wang和Wang(2013)证明了一致变化尾下END随机变量随机和的精致大偏差.在前人工作的基础上,本文主要考虑两个非标准的更新风险模型,在假定理赔变量序列满足一定相依结构时,得到了重尾场合下随机变量和的精致大偏差,主要结果包括以下两个方面：其一,假定{凰,κ≥1}为一列同分布实值END随机变量序列,且{N(t),t≥0}是一列与{Xk,k≥1}相互独立的非负整数值计数过程.考虑随机和其中c为任意实数,并且满足下文给出的假设A和假设B的条件,得到了本文的主要结果定理2.1,即D族END随机变量随机和的精致大偏差.定理2.1推广了Liu (2009)和Wang和Wang(2013)的结果.其二,假定{Xk,κ≥1}表示理赔变量序列,{θ,κ≥1}为理赔时间间隔序列,{(Xk,θk),κ≥1}为一列独立同分布的随机向量((Xk,θk)之间存在相依结构).{Zn,n≥1}为一列取正整数值的随机变量,表示第n次理赔发生时实际理赔次数.假定{Zn,n≥1}与{(Xk,θk),κ≥1}相互独立.分别定义为更新计数过程和复合更新计数过程.复合更新风险模型为在假设该模型满足假设3的条件下,该风险模型变为回归型size-dependent复合更新风险模型.考虑该风险模型,得到了本文的主要结果定理3.1,即回归型size-dependent复合更新风险模型的精致大偏差.定理3.1推广了Bi和Zhang(2013)的结果.
【关键词】：END序列 重尾分布 精致大偏差 相依结构 风险模型
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F840;F224
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-19
• §1.1 研究背景8-10
• §1.2 重尾分布和相依结构10-15
• §1.3 大偏差理论简介及回顾15-17
• §1.4 论文的创新与展望17-19
• 第二章 D族END随机变量随机和的精致大偏差19-31
• §2.1 模型介绍19-21
• §2.2 主要结果21-23
• §2.3 主要结果的证明23-31
• 第三章 回归型size-dependent复合更新风险模型精致大偏差31-43
• §3.1 研究背景及模型介绍31-33
• §3.2 若干引理33-36
• §3.3 主要结果及证明36-43
• 参考文献43-47
• 致谢47-48
• 读研期间科研情况48

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本文编号：279922