分层策略下带扰动的phase-type风险模型的Gerber-Shiu函数

发布时间：2017-04-25 04:06

  本文关键词：分层策略下带扰动的phase-type风险模型的Gerber-Shiu函数，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：风险理论在精算学中具有关键的地位,并且越来越受到重视.由于Gerber-Shiu函数是破产理论中可以清晰揭示出破产赤字、破产前瞬时盈余和破产概率等多个与破产有关的精算量及其间关系的工具,很多涉及到破产的问题最终也都归结到对于Gerber-Shiu函数的研究. 本文第一部分介绍了几种常见的风险模型并且给出了Gerber-Shiu函数的基本定义.第二部分详细给出了在分层策略下经典风险模型的Gerber-Shiu函数.最后一部分,也是本文的重点部分.在前人的基础上提出了一个分层策略下带扰动的更新风险模型,理赔时间间隔服从phase-type分布,并且保费费率是一个与当前盈余水平有关的分段函数.我们推导出了Gerber-Shiu函数的微分积分方程系统,并且在理赔额分布属于有理变换类时,得到了Gerber-Shiu函数的显式表达式.总体上,在给定的风险模型下提供了一个类似递归的计算Gerber-Shiu函数的方法. 对于经典模型来说,虽然模型简单易于处理,但是往往会与现实情况出现差异.因此,出现了一系列推广的风险模型.本文所选模型具有分层和扰动项,使得它与以往的模型相比有自己的特点和意义.在建立Gerber-Shiu函数的积分微分方程,处理Gerber-Shiu函数的具体求解时,有了更复杂的变化,而且一般会采用瑕疵更新方程对于Gerber-Shiu函数进行研究,但是本文由于假定索赔额分布服从特定的有理变换类,在对Gerber-Shiu函数表达式进行具体求解时,应用了微积分方程、部分分式分解等理论,从一个新的角度出发去推导Gerber-Shiu函数的表达式,最终得到了比较理想的结果.
【关键词】：分层策略 phase-type分布 扰动过程 Gerber-Shiu函数
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F840.4;F224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-14
• 1.1 风险模型8-10
• 1.1.1 经典风险模型8
• 1.1.2 风险模型的发展8-9
• 1.1.3 带扰动的风险模型9-10
• 1.2 Gerber-Shiu函数10-11
• 1.3 预备知识11-12
• 1.3.1 Laplace变换11
• 1.3.2 差分11-12
• 1.3.3 Dickson-Hipp算子12
• 1.4 本文主要的研究工作12-14
• 第二章 分层策略下phase-type风险模型的Gerber-Shiu函数14-18
• 2.1 风险模型的介绍及Gerber-Shiu函数14-15
• 2.2 微分积分方程15-17
• 2.3 有理变换分布类下的表达式17-18
• 第三章 分层策略下带扰动的phase-type风险模型的Gerber-Shiu函数18-34
• 3.1 带扰动的风险模型及Gerber-Shiu函数18-20
• 3.2 微分积分方程20-26
• 3.3 有理变换分布类下的表达式26-34
• 第四章 结论34-35
• 参考文献35-37
• 致谢37

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 刘东海;彭丹;刘再明;;常数分红界下带扰动的马氏调制对偶风险模型[J];高校应用数学学报A辑;2014年02期

2 戴洪帅;唐沧新;;随机投资收益风险过程的一个标注[J];河南科技大学学报(自然科学版);2014年01期

3 薛英;刘鹏;;常分红壁下相依对偶模型的G-S函数[J];南开大学学报(自然科学版);2014年05期

4 何永平;谢杰华;邹娓;邓方吕;俞勇;施明;;索赔延迟发生与索赔额相关的风险模型生存概率的研究（英文）[J];南昌工程学院学报;2015年01期

5 陈立新;冯聪;任晓艳;;破产后恢复能力的两个指标[J];南开大学学报(自然科学版);2015年03期

6 于文广;黄玉娟;;理赔额与理赔间隔相依的风险模型的若干结论(英文)[J];数学杂志;2013年05期

7 刘娟;;关于红利-惩罚等式的相关结果(英文)[J];数学杂志;2014年01期

8 胡燕;肖和录;乐胜杰;邓迎春;;具有随机收入的扰动更新风险模型(英文)[J];数学杂志;2014年02期

9 顾聪;高冉;;Erlang(2)扩散风险模型的Gerber-Shiu期望折现惩罚函数[J];数学的实践与认识;2014年13期

10 闫海肖;吕玉华;;带干扰的带利率Erlang(2)风险模型的Gerber-Shiu函数(英文)[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2014年04期

中国博士学位论文全文数据库 前8条

1 彭丹;几类风险模型的分红问题研究[D];中南大学;2013年

2 张帅琪;几类风险模型随机控制问题的研究[D];中南大学;2012年

3 陈密;保险风险理论中的破产和分红问题[D];南开大学;2013年

4 董继国;逐段决定复合泊松风险模型的最优控制问题[D];河北师范大学;2014年

5 于文广;保险风险模型的破产理论与分红策略研究[D];山东大学;2014年

6 赵永霞;若干风险模型中期望折现罚金函数和最优分红的研究[D];华东师范大学;2014年

7 张媛媛;几类重尾风险模型破产概率的研究[D];华东师范大学;2014年

8 申莹;几类风险模型的首次通过时间及分红问题的研究[D];曲阜师范大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 赵昌宝;关于Copula相依风险模型绝对破产问题的研究[D];湖南师范大学;2013年

2 李杨;带扰动常利率对偶风险模型的分红问题研究[D];曲阜师范大学;2013年

3 李海宾;一类带阈值分红策略下相依风险模型的Gerber-Shiu折现罚金函数[D];中央民族大学;2013年

4 付燕;关于带壁分红策略下对偶风险模型的研究[D];重庆大学;2013年

5 李平;保费随机的相依风险模型的破产问题研究[D];重庆大学;2013年

6 朱双喜;几类支付红利的离散时间风险模型的研究[D];广西大学;2013年

7 薛凯;马氏调节风险模型的若干破产问题研究[D];重庆大学;2013年

8 冯志平;非线性红利边界下的扰动风险模型[D];武汉科技大学;2013年

9 许英;保险资金投资组合模型和投资对策研究[D];东华大学;2014年

10 刘文震;基于Erlang（n）过程多险种风险模型破产概率的研究[D];安徽工程大学;2013年

  本文关键词：分层策略下带扰动的phase-type风险模型的Gerber-Shiu函数，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：325569