带投资的风险模型破产概率和绝对破产概率的研究
发布时间：2021-07-14 08:56
本学位论文以经典风险模型为基础,一方面,致力于研究带投资和退保的相依风险模型,对此模型运用鞅的方法给出其最终破产概率的一般表达式及破产概率的一个上界,并通过数值模拟阐述破产概率上界分别随投资额、保费额、理赔额和退保给付额变化而变动的情况,获得了对保险公司实际运营有启发性意义的结论.另一方面,建立了按比例分红策略下考虑投资和贷款的绝对破产模型,研究该模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分微分方程,分析了理赔额服从指数分布的情况,得到了期望折现罚金函数所满足的具体的积分微分方程表达式,并求出微分积分方程的解,同时推广了经典风险模型的有关结论.最后一方面,考虑线性分红策略下带投资和干扰的绝对风险模型,得出了符合该模型的Gerber-Shiu函数的积分-微分方程,给出索赔额服从指数分布时的绝对破产概率,作出实例分析得出不同的投资额、贷款利率分别对破产概率的影响情况,对实际的经营做出有意义的指导.
【文章来源】：兰州理工大学甘肃省
【文章页数】：46 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
破产概率上界随投资额I的变化
因此结论可证.定理 3.3.2 对于模型(3.1)的最终破产概率满足 Lundberg 不等式().Ruue ψ≤证明 当 T <∞时, U (T )<0, 有 E [exp( RU(T))T<∞]≥1, 故 ().Ruue ψ≤3.4 数值模拟设定保单到达速率λ =20份 /d, 理赔发生速率 0.01λ p=次/d, 退保发生速率λ q=0.005次 /d, 初始资金 u =5000万元 , α =0.1, 且保费额 , 理赔额 , 退保给付额分 别 服 从 参 数 为 β , γ,θ的 指 数 分 布 , 即 μ =1 β,μ=1γ,μ=1θxyz, 取 σ =1, 在MATLAB 环境下对模型(3.1)进行数值模拟, 得到该模型下的破产概率上界如图3.1, 图 3.2, 图 3.3, 图 3.4 所示的变化趋势.
图 3.3 破产概率上界随参数γ的变化 图 3.4 破产概率上界随参数θ 的变化(1)如图 3.1 所示, 令 β = 1, γ=11500,θ=11000, 当保费额、理赔额、退保给付额确定时, 破产概率的上界着随投资额 I 的增大而减少, 合理的投资对保险公司正常经营是有益的;(2)如图 3.2 所示, 令 I =1000万元, γ = 1 1500,θ=11000, 当投资额、理赔额、退保给付额确定时, 破产概率上界随参数 β 的增大而增大, 说明保费额越小, 破产可能性越大, 表明合理厘定保费额对保险公司的正常经营至关重要;(3)如图 3.3 所示, 令 I =1000万元, β = 1, θ=11000,当投资额、保费额、退保给付额确定时, 破产概率上界随参数 γ 的增大而减小, 说明理赔额越小, 破产可能性越小, 表明合理厘定理赔额同样是重要的;(4)如图 3.4 所示, 令 I =1000万元, β = 1, γ=11500, 当投资额、保费额、理赔额确定时, 破产概率上界随参数θ 的增大而减小, 说明退保给付额越小, 破产可能性越小, 表明退保给付额的合理厘定也相当关键.
【参考文献】：
期刊论文
[1]带干扰相依风险模型的折现罚金函数[J]. 孙歆,兀松贤,段誉. 喀什师范学院学报. 2011(03)
[2]线性红利界下带干扰风险模型的破产概率[J]. 钟朝艳. 经济数学. 2011(01)
[3]带投资和干扰项的相依风险模型[J]. 夏亚峰,顾群. 甘肃科学学报. 2010(01)
[4]绝对破产下具有贷款利息及常数分红界的扰动复合Poisson风险模型[J]. 王春伟,尹传存. 数学物理学报. 2010(01)
[5]一个风险模型的生存概率[J]. 罗建华,宋熠. 中南林业科技大学学报. 2009(03)
[6]一类相依风险模型的破产问题[J]. 高珊. 数学的实践与认识. 2008(22)
[7]在索赔额相依的风险模型中的阈值分红策略[J]. 花兆秀,牛明飞. 山东大学学报(理学版). 2008(10)
[8]带干扰的一类相依风险模型(英文)[J]. 高珊. 数学理论与应用. 2008(01)
[9]一类带有稀疏过程的双险种风险模型[J]. 方世祖,赵培臣,王志攀. 广西科学. 2008(01)
[10]线性边界下两步保费率风险模型的Gerber-Shiu罚金函数[J]. 杨莉,孙浩,田兴虎. 数学的实践与认识. 2007(11)
硕士论文
[1]基于比例再保险和线性分红策略下风险模型的分析[D]. 张瑞芳.兰州理工大学 2011
[2]基于相依和再保险风险模型问题的研究[D]. 顾群.兰州理工大学 2010
本文编号：3283825
【文章来源】：兰州理工大学甘肃省
【文章页数】：46 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
破产概率上界随投资额I的变化
因此结论可证.定理 3.3.2 对于模型(3.1)的最终破产概率满足 Lundberg 不等式().Ruue ψ≤证明 当 T <∞时, U (T )<0, 有 E [exp( RU(T))T<∞]≥1, 故 ().Ruue ψ≤3.4 数值模拟设定保单到达速率λ =20份 /d, 理赔发生速率 0.01λ p=次/d, 退保发生速率λ q=0.005次 /d, 初始资金 u =5000万元 , α =0.1, 且保费额 , 理赔额 , 退保给付额分 别 服 从 参 数 为 β , γ,θ的 指 数 分 布 , 即 μ =1 β,μ=1γ,μ=1θxyz, 取 σ =1, 在MATLAB 环境下对模型(3.1)进行数值模拟, 得到该模型下的破产概率上界如图3.1, 图 3.2, 图 3.3, 图 3.4 所示的变化趋势.
图 3.3 破产概率上界随参数γ的变化 图 3.4 破产概率上界随参数θ 的变化(1)如图 3.1 所示, 令 β = 1, γ=11500,θ=11000, 当保费额、理赔额、退保给付额确定时, 破产概率的上界着随投资额 I 的增大而减少, 合理的投资对保险公司正常经营是有益的;(2)如图 3.2 所示, 令 I =1000万元, γ = 1 1500,θ=11000, 当投资额、理赔额、退保给付额确定时, 破产概率上界随参数 β 的增大而增大, 说明保费额越小, 破产可能性越大, 表明合理厘定保费额对保险公司的正常经营至关重要;(3)如图 3.3 所示, 令 I =1000万元, β = 1, θ=11000,当投资额、保费额、退保给付额确定时, 破产概率上界随参数 γ 的增大而减小, 说明理赔额越小, 破产可能性越小, 表明合理厘定理赔额同样是重要的;(4)如图 3.4 所示, 令 I =1000万元, β = 1, γ=11500, 当投资额、保费额、理赔额确定时, 破产概率上界随参数θ 的增大而减小, 说明退保给付额越小, 破产可能性越小, 表明退保给付额的合理厘定也相当关键.
【参考文献】：
期刊论文
[1]带干扰相依风险模型的折现罚金函数[J]. 孙歆,兀松贤,段誉. 喀什师范学院学报. 2011(03)
[2]线性红利界下带干扰风险模型的破产概率[J]. 钟朝艳. 经济数学. 2011(01)
[3]带投资和干扰项的相依风险模型[J]. 夏亚峰,顾群. 甘肃科学学报. 2010(01)
[4]绝对破产下具有贷款利息及常数分红界的扰动复合Poisson风险模型[J]. 王春伟,尹传存. 数学物理学报. 2010(01)
[5]一个风险模型的生存概率[J]. 罗建华,宋熠. 中南林业科技大学学报. 2009(03)
[6]一类相依风险模型的破产问题[J]. 高珊. 数学的实践与认识. 2008(22)
[7]在索赔额相依的风险模型中的阈值分红策略[J]. 花兆秀,牛明飞. 山东大学学报(理学版). 2008(10)
[8]带干扰的一类相依风险模型(英文)[J]. 高珊. 数学理论与应用. 2008(01)
[9]一类带有稀疏过程的双险种风险模型[J]. 方世祖,赵培臣,王志攀. 广西科学. 2008(01)
[10]线性边界下两步保费率风险模型的Gerber-Shiu罚金函数[J]. 杨莉,孙浩,田兴虎. 数学的实践与认识. 2007(11)
硕士论文
[1]基于比例再保险和线性分红策略下风险模型的分析[D]. 张瑞芳.兰州理工大学 2011
[2]基于相依和再保险风险模型问题的研究[D]. 顾群.兰州理工大学 2010
本文编号：3283825
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