几类连续时间风险模型的比例再保险问题研究

发布时间：2017-05-05 14:16

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【摘要】：本论文主要利用随机控制理论,动态规划原理等数学工具,研究几类风险模型的最优控制问题.在Heston风险投资模型的刻画下,分别讨论了经典跳跃扩散风险模型和二元索赔相依风险模型的最优比例再保险和投资策略问题.本文主要研究内容如下：第一章,简单概括了风险理论的研究背景及其最新研究动态.接着介绍了本文的主要内容.第二章,主要介绍了几种经典风险模型和本文将要用到的风险市场投资的价格过程.第三章,本章研究了跳跃扩散风险模型中的最优再保险与投资问题.针对模型中扩散项的两种解释,即”U-C情况”和”A-C情况”进行分析,并用Heston模型刻画风险资产的价格过程,采用比例再保险动态规划策略,方差保费原理计算保费,以最大化终值财富期望效用为目标,运用随机控制理论得到值函数满足的HJB方程,获得了两种情况下最优策略及值函数的显式解,还比较了它们之间的差异.同时以”A-C情况”为例,将模型中的各参数对最优投资策略的影响进行了灵敏度分析.第四章,本章以保险公司两个相关保险业务为背景,研究了二元相依索赔的复合Poisson风险模型下的最优比例再保险与投资问题,其中保险公司的保费收入采用期望保费原理来计算，风险投资的价格过程由Heston模型刻画.运用动态规划原理,证明了最优比例再保险策略的存在性与唯一性,并得到了以最大化指数期望效用为目标的最优再保险策略隐函数表达式,以及最优投资策略和相对应目标函数的解析式.第五章,在二元相依索赔的复合Poisson风险模型的基础上,用标准布朗运动的扩散逼近,得到泊松近似后的盈余模型.从保险公司长远利益出发，探讨了最小破产概率的二维再保险策略的动态设置.通过求解两个相关变量的HJB方程,得到了相应的最优再保险策略的解析式.
【关键词】：方差保费 相依索赔 再保险与投资 Heston模型 HJB方程 期望效用
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.6;F840
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 1. 绪论9-15
• 1.1 研究的实际背景与意义9
• 1.2 研究动态9-12
• 1.3 本文的主要内容12-15
• 2. 预备知识15-19
• 2.1 跳跃扩散风险模型15
• 2.2 二元索赔相依风险模型15-16
• 2.3 二元索赔相依风险模型的近似16-17
• 2.4 Heston投资模型17-19
• 3. 跳跃扩散风险模型在Heston市场中的最优投资组合与比例再保险19-33
• 3.1 模型的介绍和建立19-22
• 3.2 指数效用下的最优策略问题22-29
• 3.3 实例分析29-31
• 3.4 本章小结31-33
• 4. Heston模型下具有相依索赔的最优策略问题33-45
• 4.1 模型的介绍和建立33-35
• 4.2 指数效用下的最优策略问题35-43
• 4.3 本章小结43-45
• 5. 一类相依索赔模型的最小破产概率45-51
• 5.1 模型的介绍和建立45-47
• 5.2 目标函数与HJB方程47-48
• 5.3 最优比例再保险与值函数48-49
• 5.4 本章小结49-51
• 6. 结论与展望51-53
• 参考文献53-57
• 致谢57-58

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 刘伟;袁海丽;胡亦钧;;THE OPTIMAL STRATEGY FOR INSURANCE COMPANY UNDER THE INFLUENCE OF TERMINAL VALUE[J];Acta Mathematica Scientia;2011年03期

2 李玉萍;刘利敏;;Heston模型的最优投资组合[J];扬州大学学报(自然科学版);2007年03期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 周杰明;几类风险模型中的破产问题及最优控制问题研究[D];湖南师范大学;2013年

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本文编号：346507