一种风险模型的改进及其破产概率的研究

发布时间：2017-05-17 14:20

  本文关键词：一种风险模型的改进及其破产概率的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在保险精算中,风险理论的研究是一个传统与现代并存的领域,它既可以研究保险公司静动态的损失分布,又能够关注金融风险中的风险度量等问题,这其中最为普遍的就是对各种风险模型和它的破产概率的研究。随着社会的不断进步,保险公司逐渐扩大自身的规模,对保险公司的风险模型的研究也逐渐变复杂,险种的多元,资金的投入与流出,退保等因素都影响着保险公司的运营状况。因此为了更加全面的描述保险公司实际情况,本文在经典风险模型的基础上考虑了投资的影响,其中一部分投资稳定收益的产品,还有一部分用于风险投资。通过运用鞅理论对于改进的风险模型进行了深入讨论和研究,并得到了一些相关结论,这对于保险公司在实际生活中的运营情况及相关部门对风险的掌控和管理都具有特别现实的意义。在现实的经营管理过程中,保险公司一般都会综合考虑各证券或项目所带来的风险及利益而组成一个组合来投放自身的资金,这样组合地进行投资能够大大降低风险。本文就是将这一种考虑投资组合的风险模型做了一些改进,首先把收取保费的次数和索赔次数所服从的Poisson过程改进为广义Poisson过程,并且由于一个保险公司不可能只经营单一的险种,因此考虑把险种数从单一扩充到多种,通过运用鞅的性质及停时定理对该改进模型的Lundberg不等式及破产概率的表达形式进行研究,还计算出生存概率符合的微积分方程,最后在某些参数的值都给定的情况下进行了数值模拟。其次引入了退保因素,退保次数为保费收入过程的一个p-稀疏,产生理赔情况的次数服从泊松负二项分布,同样通过鞅方法的运用得出了该模型破产概率表达式,并用MATLAB进行了数值计算。最后把考虑进行组合投资的一维空间下的风险模型推广到二维。由于在实际运营过程中,有可能发生一次事故引起两种索赔,且各险种的保费额之间和索赔额之间可能会有某种相依关系,那么二维风险模型的研究对现实中的运营是具有很大作用的。此二维风险模型中同样考虑退保因素的影响,利用鞅理论得到了破产概率的上界,并对该模型的生存概率所符合的微积分方程进行了推导,最后考虑了保费额、索赔额和退保额各自间的相依关系,即用FGM Copula函数来描述,推导出1r满足的方程。
【关键词】：广义泊松过程 泊松负二项分布 二维风险模型 破产概率
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.67;F840
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 引言9-14
• 1.1 风险理论研究的背景与意义9
• 1.2 已取得的成果及研究现状9-10
• 1.3 经典风险模型及其推广10-13
• 1.3.1 经典风险模型10-11
• 1.3.2 经典风险模型的一些推广11-13
• 1.4 本文主要研究的工作13-14
• 第二章 预备知识14-18
• 2.1 Poisson过程14
• 2.2 广义齐次Poisson过程14-15
• 2.3 布朗运动15
• 2.4 泊松负二项分布（PNB）15-16
• 2.5 鞅和停时16-17
• 2.6 Copula连接函数17-18
• 第三章 双广义Poisson多险种风险模型的破产概率18-28
• 3.1 改进的模型18-19
• 3.2 相关性质及引理19-22
• 3.3 模型的破产概率及生存概率22-25
• 3.4 数值计算25-28
• 第四章 索赔服从PNB的多险种风险模型的破产概率28-35
• 4.1 改进的模型28-29
• 4.2 模型的调节系数及破产概率29-32
• 4.3 数值计算32-35
• 第五章 带投资及退保的双稀疏二维风险模型的破产概率35-44
• 5.1 改进的模型35-36
• 5.2 模型的破产概率36-40
• 5.3 生存概率满足的方程40-41
• 5.4 数值计算41-44
• 第六章 总结与展望44-45
• 致谢45-46
• 参考文献46-48
• 攻读学位期间的研究成果48

【二级参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 赵金娥;轩素梅;穆凤;;退保因素下保费收入为复合Poisson过程的风险模型[J];西南大学学报(自然科学版);2009年07期

2 龚日朝,李凤军;双Poisson风险模型下的破产概率[J];湘潭师范学院学报(自然科学版);2001年01期

3 毛泽春,刘锦萼;索赔次数为复合Poisson-Geometric过程的风险模型及破产概率[J];应用数学学报;2005年03期

4 廖基定;龚日朝;刘再明;邹捷中;;复合Poisson-Geometric风险模型Gerber-Shiu折现惩罚函数[J];应用数学学报;2007年06期

  本文关键词：一种风险模型的改进及其破产概率的研究，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：373673