跳扩散形式资产盈余相关的破产概率问题

发布时间：2017-05-29 07:10

  本文关键词：跳扩散形式资产盈余相关的破产概率问题，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：随着现代化市场经济的发展,各市场主体对于风险控制的需求越来越高,尤其是保险行业,风险控制问题直接决定了一个保险公司能否长期安全的运行下去。风险理论作为风险问题的理论依据,成为越来越多学者讨论和研究的方向。 对于一个保险公司来说,其公司的运营情况可以从公司的资产盈余情况进行分析,所以资产盈余模型建立的准确与否、操作便利与否是直接和公司的运营决策相关的,影响着一个公司的长期生存发展。 破产理论作为风险理论中的核心问题,更是获得了当今数理统计和金融数学的广泛聚焦,理论研究也日趋完善。 从过去到现在,各种各样的盈余模型被提出,随着知识的更替和现实的需求不断发生改进,以期获得更为完美实用的理论模型。在这个过程中,有四种比较经典和具有代表性的模型理论,以及在这些理论下破产概率相关问题的研究成果。 从最基本的Cramer-Lundberg经典风险模型,定义出基础的资产盈余模型：A(t)代表t时刻的实际资产,L(t)代表t时刻的负债,U(t)即为t时刻的盈余。 负债部分只考虑理赔s(t),资产部分主要考虑初始准备金u和保费收入P(t),并且完全忽略利率、通货膨胀、红利、运营费用等的因素。那么此时的盈余过程模型为：定义ψ(u,t)为0到t时间内的破产概率：此时的终极破产概率满足如下的方程： 之后,在Hans U.Gerber, Elias S.W.Shiu以及Gordon E.Willmot等人的发现和研究下,逐渐形成了以Gerber-Shiu折现罚金函数为工具的破产理论模型体系,考虑包含了破产时刻、破产前即时盈余、破产时亏损、破产概率的函数：及函数在上面的盈余模型下满足的方程： 当把利率的作用考虑进去,综合考虑盈余和借贷的因素,便形成了所谓的两部分风险(保费风险和财政风险)理论,模型可以建立为：考虑转移概率在该模型中满足方程： 再结合理赔发生时的跳过程,可以将公司的盈余变化归结为三个因素,从而形成了跳扩散风险模型。考虑绝对破产概率在此模型下满足的方程： 通过这几种模型的分别研究和对比发现,这些模型在实际的应用中或多或少会有其自身的局限所在,考虑的因素不够全面,而我们提出新的模型能大大改善这一情况,并利用金融随机分析的知识系统给出推理证明。 我们给出的新模型微分形式为：通过变换,可以进一步改写为：其中和及 在文中,我们重点推理了当σ2=0的情况下的模型以及破产概率满足的微分方程。此时模型可简化为：得到了如下的一些结论： 定理1由上面式子给出的随机微分方程,方程的解为： 定理2令θ为常数,λ1,…,λM为正常数,定义如下的测度变换：此时可以将模型转化到风险中性概率测度下,化为：其中为标准布朗运动；是一个鞅。 定理3在上面风险中性测度下的模型基础上,转移概率满足如下的偏微分方程： 定理4交叉概率P(t,x,u,y)满足如下的微分方程： 而后对于模型退化情形下的终极破产概率的讨论,与前面模型的吻合,也反过来证明了我们模型的合理性和实用性。同时这种模型的提出也拓宽了该领域的研究发展方向,是很有价值的模型和方法。
【关键词】：资产盈余模型 破产概率 跳扩散 复合泊松过程 伊藤公式
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F224;F840
【目录】：

• 内容提要4-5
• 中文摘要5-9
• Abstract9-14
• 第1章 引言14-18
• 第2章 预备知识18-26
• §2.1 跳过程和复合泊松过程18-20
• §2.2 破产理论相关模型20-24
• §2.3 模型的分析24-26
• 第3章 模型及模型下破产概率满足方程26-38
• §3.1 模型的提出26-28
• §3.2 模型下破产概率满足方程28-36
• §3.3 模型应用和相关问题分析36-38
• 参考文献38-41
• 致谢41

【共引文献】

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本文编号：404411