基于高阶矩的投资组合优化研究

发布时间：2020-03-20 18:43

【摘要】：马克维茨的均值—方差模型具有重要的意义，它使金融学摆脱了以往纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态，为现代投资组合理论的发展奠定了基础。均值—方差模型与期望效用原则具有一致性的充分必要条件为投资者的效用函数是二次函数或者风险资产的收益率服从正态分布。然而遗憾地是，该充分必要条件并不具有现实意义。国内外众多实证研究已经表明，风险资产收益率并不服从正态分布而投资者的效用函数也不是二次的。鉴于此，投资者在进行投资组合优化决策时应考虑高阶矩的影响，否则便会产生次优决策。目前，国内外很多学者已经对基于高阶矩的投资组合优化问题进行了研究，这些研究主要可以分为直接法和间接法。所谓直接法是将投资组合收益率的高阶矩或将包括高阶矩在内的各阶矩构成的函数直接作为目标函数的优化方法；而所谓间接法是通过期望效用函数的泰勒级数展开将最大化投资者期望效用的投资组合优化问题转化为基于高阶矩的投资组合优化问题的方法。虽然现有的研究已经比较系统深入，但仍存在诸多需要完善之处。本文将以前人研究成果为基础，对基于高阶矩的投资组合优化问题进行扩展研究，使得基于高阶矩的投资组合优化研究更加系统完善，并使其真正成为投资者进行投资组合优化决策时可供参考的方法和工具。首先，在直接法下，对均值—方差—偏度—峰度框架下的投资组合优化问题进行扩展研究，提出求解高阶投资组合优化问题的半定规划松弛算法，解决了问题的高阶性和非凸性所带来的模型求解困难问题。以最小化峰度的投资组合优化问题为例，根据Lasserre和Waki的研究成果，提出高阶投资组合优化模型的半定规划松弛算法，该算法利用矩矩阵理论，将以高阶多项式为目标函数的优化问题转化为线性矩阵不等式优化问题，其优点在于能够在目标函数为高阶且非凸的条件下，获得全局最优解且具有较快的收敛速度。此外，还从理论上推导得到最小化峰度的投资组合优化模型的有效前沿，并且通过在实证分析中运用半定规划松弛算法，验证了理论推导得到的有效前沿，同时也从另一方面说明了半定规划松弛算法求解高阶投资组合优化问题的有效性。其次，在间接法下，对基于高阶矩的投资组合优化问题进行扩展研究，将间接法的适用范围从指数型效用函数扩展为HARA效用函数。在HARA效用函数的背景下，研究泰勒级数对效用函数的收敛条件，使得泰勒级数成为期望效用函数的合理近似，从而保证投资组合优化问题的近似解收敛于真实解。通过论证期望效用函数的泰勒级数收敛于实际期望效用函数的充分条件以及分析泰勒级数展开点的选择与泰勒级数收敛性之间的关系，为如何在HARA效用函数的背景下合理运用泰勒级数展开来研究基于高阶矩的投资组合优化问题提供理论依据和方法指导，从而避免目前为了保证收敛性而指定效用函数为指数型效用函数的做法，将间接法下基于高阶矩的投资组合优化研究从指数型效用函数扩展到HARA效用函数范围。再次，解决了基于高阶矩的动态投资组合优化研究中所遇到的条件协偏度阵和条件协峰度阵难于估计的问题，实现了基于高阶矩的投资组合优化研究由静态向动态方向的扩展。在前人研究成果的基础上，构建了多元风险资产收益率分布时变模型，其中所建立的AR(1)-DCC(1,1)-GARCH(1,1)模型反映了多元条件下条件期望自相关性和条件方差聚集性，所建立的多元条件有偏学生t分布反映了多元条件下有偏厚尾性的时变特征，并提出模型识别、参数估计、模型检验方法和条件协偏度矩阵、条件协峰度矩阵的估计方法；然后利用所构建的模型研究高阶动态投资组合优化问题，构建了高阶动态投资组合优化模型并提出模型求解方法，并通过实证分析对高阶动静态投资组合优化结果进行比较。最后，以前四阶矩为基础，进一步深化基于高阶矩的投资组合优化研究，提出考虑投资组合收益率完全分布信息的投资组合优化方法，将基于高阶矩的投资组合优化研究从只考虑前四阶矩向考虑投资组合收益率完全分布信息方向扩展。为了获得投资组合收益率分布的近似解析式，，以投资组合收益率的前四阶矩为基础，提出基于Gram-Charlier展开的投资组合收益率分布近似模型，并对基于Gram-Charlier展开的投资组合收益率分布近似模型的有效性进行分析；然后根据所提出的基于Gram-Charlier展开的收益率分布近似模型进行投资组合优化研究，将相对熵作为投资组合收益率近似分布与目标分布之间距离的量化指标，从而构建最小化相对熵的投资组合优化模型并提出模型的求解方法并通过算例对理论分析进行说明。上述研究进一步地完善了基于高阶矩的投资组合优化研究，在继承现有研究成果的基础上，突破现有研究的局限性，使得基于高阶矩的投资组合优化研究更加系统深入，因而具有重要的理论价值。此外，本文的研究在弥补目前基于高阶矩的投资组合优化问题研究不足的同时，也提高其实际应用价值，使其能够真正成为基金公司、养老基金和保险基金等诸多机构投资者的投资组合优化实践中可供参考的工具，这不仅有助于提高机构投资者的科学决策水平，而且有助于证券市场中理性投资理念的建立，并最终有利于金融市场的繁荣稳定和健康发展。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F224;F830.59

【参考文献】