矩阵型截面数据时间序列广义AR（p）模型理论研究及应用

发布时间：2020-03-28 01:46

【摘要】：在经济、工业、生物、医药等多个领域中都存在由多个多维时间序列构成的截面数据为矩阵的时间序列,简称矩阵型截面数据时间序列。但是,现有的时间序列模型却只能够刻画一维或者多维的场景,无法从整体上研究多个变量的多个属性。因此,本文重点研究矩阵型截面数据时间序列,并对矩阵型截面数据时间序列广义AR(p)模型进行更深入的探讨。本文首先引述了矩阵型截面数据时间序列的定义,介绍了其均值、协方差、平稳性和白噪声等基本概念。之后又引述了本文所重点研究的矩阵型截面数据时间序列广义AR(p)模型。通过将矩阵按列向量化的技巧,可以将其转化成向量自回归模型,因此可以借助向量自回归模型来对此进行研究。接着,通过向量自回归模型与矩阵型截面数据时间序列广义AR(p)模型之间的转换,得到该模型的似然比检验、AIC、HQ和SC等指标。此后,在最小化残差的矩阵范数,以对模型的系数矩阵进行估计的过程中,本文得到了该模型系数矩阵所需满足的方程组,之后又提出用梯度下降算法对系数矩阵进行数值求解。最后,在一定的假设前提下,根据矩阵型截面白噪声的定义,得到矩阵型截面白噪声检验与一维时间序列白噪声检验的相似之处。在实证方面,本文采用了中国工商银行和中国农业银行的相关数据,首先利用向量自回归模型的定阶方式对矩阵型截面数据时间序列广义AR(p)模型定阶,之后通过梯度下降算法估计出该模型的系数矩阵,并建立相应的模型。通过与已有的系数矩阵估计方法建立的模型对比,可以发现以梯度下降算法估计系数矩阵的模型的残差平方和更小。
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F224

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本文编号：2603730